3. Формула Тейлора. О статочный член формулы Тейлора. Использование формулы Тейлора в приближенном вычислении.

Формула Тейлора.

Общий вид формулы Тейлора: , где - многочлен Тейлора.

Остаточный член формулы Тейлора может быть представлен в форме Лагранжа, Коши или Пеано.

1) - остаточный член в форме Лагранжа.

2) - остаточный член в форме Коши.

3) - остаточный член в форме Пеано,

где с - точка из интервала либо интервала

Формула Тейлора применяется при приближенном подсчете значения функции в какой-либо точке, а остаточный член посчитанный в этой точке показывает погрешность вычислений. Формулу Тейлора разложенную в окрестности нуля, т.е. когда называют формулой Маклорена.