7.3. Формула прямоугольников

Для нахождения значения определенного интеграла , разобьем отрезок [a, b] на n частей с шагом .

Одна сторона прямоугольника равна шагу разбиения, а в зависимости от того, какой будет вторая сторона, формула прямоугольников меняет свой вид и название:

1. Формула левых прямоугольников (на рисунке – S₁). Для построения прямоугольника берется значение функции на левом конце отрезка. Вычисляется площадь каждого из прямоугольников, а затем найденные площади суммируются. С учетом обозначения формула приобретает вид:

(4а)

Значение функции в точке x_n не берется, т.к. по данному значению прямоугольник уже не строится (выходим за пределы отрезка [a, b]).

2. Формула правых прямоугольников (на рисунке – S₂). Прямоугольник строим по значению функции на правом конце отрезка, крайнее левое значение (т.е. f(x₀)) не учитываем:

(4б)

3. Формула средних прямоугольников (на рисунке – S₃). Найдем середину частичного отрезка и вычислим значение функции в этой точке. По полученному значению построим прямоугольник. Формула примет вид:

(4в)

Погрешность метода возникает по тем же причинам, что и в методе трапеций. Наименьшую погрешность имеет формула средних прямоугольников. Чтобы получить более точное значение интеграла, необходимо увеличить число разбиений.