4.2. Первая интерполяционная формула Ньютона.

Если таблица, для которой построена формула Лагранжа, задана для равноотстоящих узлов , то формула Лагранжа упрощается.

;

;…, .

С учетом введенных обозначений формула Лагранжа запишется так:

.

Запишем формулу Лагранжа в случае, если :

.

Получили формулу линейной интерполяции вида.

.

Здесь - табличные разности первого порядка.

При получаем формулу квадратичной интерполяции вида

.

Здесь - табличные разности второго порядка.

Таким образом, первая интерполяционная формула Ньютона будет иметь вид:

.

Остаточный член формулы имеет вид:

, где ,

- точка наименьшего промежутка, содержащего все узлы и точку . Первая интерполяционная формула рекомендуется для интерполяции в начале таблицы.