Интегрирование по частям.
Способ основан на известной формуле производной произведения:
(uv)¢ = u¢v + v¢u
где u и v – некоторые функции от х.
В дифференциальной форме: d(uv) = udv + vdu
Проинтегрировав, получаем: 
, а в соответствии с приведенными выше свойствами неопределенного интеграла:
или 
;
Получили формулу интегрирования по частям, которая позволяет находить интегралы многих элементарных функций.
Пример. 
Как видно, последовательное применение формулы интегрирования по частям позволяет постепенно упростить функцию и привести интеграл к табличному.
Пример. 
Видно, что в результате повторного применения интегрирования по частям функцию не удалось упростить к табличному виду. Однако, последний полученный интеграл ничем не отличается от исходного. Поэтому перенесем его в левую часть равенства.
Таким образом, интеграл найден вообще без применения таблиц интегралов.
Прежде чем рассмотреть подробно методы интегрирования различных классов функций, приведем еще несколько примеров нахождения неопределенных интегралов приведением их к табличным.
Пример.
Пример.
Пример.
Пример.
Пример.
Пример.
Пример.
Пример.
Пример.
Пример.
Еще по теме Интегрирование по частям.:
- 7.Основные методы интегрирования. Интегрирование методом замены переменной. Метод интегрирования по частям.
- Интегрирование по частям.
- 23.Метод интегрирования по частям для случаев неопределенного и определенного интегралов (вывести формулу). Примеры.
- Интегрирование рациональных функций. Интегрирование рациональных дробей.
- Непосредственное интегрирование.
- Интегрирование элементарных дробей.
- Интегрирование некоторых иррациональных функций.
- 38) Постановка задачи численного интегрирования
- Методы интегрирования.
- §1. Сущность процессов интегрирования
- Глава 7. Приближенное интегрирование
- 26.Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Интеграл Пуассона (без доказательства).
- Интегрирование некоторых тригонометрических функций.
- Интегрирование функций комплексной переменной.