Формула полной вероятности

Рассмотрим теорему, представляющую собой одну из основополагающих формул теории вероятностей.

Пусть имеются попарно несовместные, образующие полную группу случайные события, которые мы будем называть гипотезы.

Событие A можно представить в виде суммы произведений этого события и гипотез, как это показано на картинке. Слагаемые представляют собой несовместные события, а каждое произведение мы можем записать в виде произведения вероятности гипотезы и условной вероятности – вероятности события A при условии, что "сработала" соответствующая гипотеза.

Собственно, это и показано в приведенном доказательстве теоремы.

Рассмотрим стандартный пример на применение формулы полной вероятности.

Схема решения приведена на слайде. Важно проверять, чтобы сумма вероятностей гипотез равнялась 1(гипотезы образуют полную группу, их сумма есть достоверное событие).