Вероятность суммы событий

Мы рассматривали вероятность суммы несовместных событий, которая определяется аксиомой аддитивности.

В общем случае, когда рассматривается произведение двух совместных случайных событий, имеет место Теорема сложения.

Доказательство опирается на факты вычисления вероятности суммы двух несовместных событий – как показано на картинках. Затем из этих соотношений мы выражаем общую часть (закрашенную желтым цветом). Приравниваем их и, наконец, находим выражение для вычисления вероятности суммы двух случайных событий.

На этом слайде мы видим формулировку для вероятности суммы трех случайных событий.

Законы де Моргана позволяют нам, в зависимости от формулировки задачи, либо использовать свойство несовместности – что позволяет нам вычислять вероятность как сумму вероятностей; либо свойство независимости для вычисления вероятности произведения случайных событий.

Переход к рассмотрению противоположного события является одним из основных приемов при решении задач теории вероятностей.