Задача 31. Вероятность появления события А в каждом из 625 испытаний равна 0,64. Найти вероятность того, что событие А в этих событиях появится ровно 415 раз.

Решение. Если число испытаний п велико, то применение формулы Бернулли приводит к громоздким вычислениям. Использование этой формулы становится практически невозможным. В таких случаях применяют приближенную формулу, которая выражает локальную теорему Лапласа.

Если вероятность наступления события А в каждом из п независимых испытаний постоянна и равна р (р отлично от нуля и единицы), а число п достаточно велико, то вероятность того, что в этих испытаниях событие А наступит т раз (безразлично в какой последовательности) вычисляется приближенно по формуле

(38)

где а

Имеются готовые таблицы значений функции (см. табл. 1 Приложения Ж).

Для считают, что . Так как функция четная, то . По условию задачи . Находим . Определяем значение х при этих данных:

По табл. 1 находим, что . Подставив это значение в (38), получим