Задача 33. Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что число попаданий при 600 выстрелах будет заключено в пределах от 330 до 375.
Решение. Формулы Бернулли, Пуассона, асимптотическая формула (38), выражающая локальную теорему Лапласа, позволяют найти вероятность события А ровно т раз при п независимых испытаниях.
На практике часто требуется определить вероятность того, что событие А наступит не менее т1 раз и не более т2 раз, т.е. число т определено неравенствами
. В таких случаях применяют интегральную теорему Лапласа. Если вероятность наступления события А в каждом из п независимых испытаний постоянна и равна р (р отлична от нуля и единицы), а число п достаточно велико, то вероятность того, что событие А в таких испытаниях наступит не менее т1 раз и не более т2 раз вычисляется по формуле
(40)
где 
Имеются таблицы значений функции 
(см. табл. 2 Приложения Ж). 
называется функцией Лапласа. Эта функция является нечетной, т.е. 
. Поэтому таблица значений дается только для положительных чисел. Функция является монотонно возрастающей. При неограниченном возрастании 
функция стремится к 0,5. Если воспользоваться готовыми значениями функции Лапласа, то формулу (40) можно записать так:
. (41)
По условию 
Находим 
и 
:
; 
.
По табл. 2 находим
; 
.
Подставив эти значения в (41), получим искомую вероятность:
.