Математическое описание ЛДС в частотной области
W(jw) — J h(t) exp( - jwt)dt
-ад
Воспользуемся подстановкой Эйлера:
exp( - jwt) — coswt - j sin wt
W(jw) - J h(t) cos wtdt — j J h(t) sin wtdt; (1.12)
— 00
Первое из этих двух слагаемых представляет вещественную, а второе — мнимую частотную характеристики. Вещественная частотная характеристика (ВЧХ) представляет собой четную, а мнимая частотная (МЧХ) — нечетную функции частоты, то есть :
ад
ад
ReW(jw) - I h(t)coswtdt; Im W(jw) -J h(t)sin wtdt;
0 0 Re W(jw) = Re W(-jw) ; Im W(jw) = - Im W(-jw).
Частотная характеристика системы W(jw) может быть записана и в показательной форме:
W(jw) - |W(jw)| exp(— j9(w)),
|W(jw)| -J Re2(jw) + Im2(jw); 9(w) - arctgIm(jw) 1 1 Re(jw)
где: |W(jw)| — амплитудно-частотная (АЧХ), а ф (w) — фазочастотная (ФЧХ) характеристики системы.
Рассмотрим динамическую систему, описываемую дифференциальным уравнением
any(n)(t)+...+a1y(1)(t) + y(t) - bmx(m)(t)+...+x(t) Подадим на ее вход гармонический сигнал
X(t) - A exp(jwt) - A coswt + j sin wt,
на выходе будет наблюдаться сигнал Y(t) = Ф (jw)Aexp(jwt):
an(jw)n 0(jw)A exp(jwt)+.. .+0(jw)A exp(jwt) - - bm(jw)m A exp(jwt)+...+A exp(jwt) y(k)(t) - (jw)k 0(jw)A exp(jwt) x(k)(t) - (jw)k A exp(jwt),
тогда
an(jw)n0(jw)+...+0(jw) - bm(jw)m +...+1,
bm(jw)m +...+1
an(jw)n +...+1
Ф(jw) — mVJ ' — W(jw).
то есть, частотная характеристика ЛДС численно равна коэффициенту преобразования системы, если на ее вход подается гармонический сигнал:
X(t) = A exp (jwt). Y(t) — W(jw)A exp(jwt) —
{ReW(jw) - j Im W(jw)}(A coswt + j sin wt) —
Re W(jw)A coswt + Im W(jw)A sin wt -
j{ReW(jw)A sin wt - Im W(jw)A coswt}
Рассмотрим два случая :
а) X(t) = A cos wt,
Y(t) = Re W(jw) A Cos wt + Im W(jw) A Sin wt ,
то есть, вещественная частотная характеристика показывает как преобразуется амплитуда входного сигнала в амплитуду выходного, синфазного с ним, а мнимая частотная характеристика показывает то же преобразование, но в амплитуду выходного сигнала, находящегося в квадратуре со входным;
б) X(t) = A Sin wt,
Y(t) = Re W(jw) A Sin wt - j Im W(jw) A Cos wt .
Если на вход подается произвольный гармонический сигнал
X(t) = A Sin (wt + ф),
то на выходе появляется сигнал, описываемый соотношением
Y(t) — A|W(jw)| sin[wt + у - ф(w)] (1.13)
То есть, амплитудно-частотная характеристика показывает, как преобразуется амплитуда входного сигнала в амплитуду выходного, а ФЧХ показывает, какой фазовый сдвиг осуществляется системой на частоте w.
Чтобы получить более ясное представление о частотных характеристиках обычных физических систем, следует рассмотреть
некоторые простые примеры.
Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House
Математическое описание ЛДС в частотной области
- Разработка метода расчета магнитного поля в дискретно-однородных цилиндрических структурах явнополюсных электрических машин Бланк Алексей Валерьевич | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Новосибирск - 2005 | Диссертация | 2005 | Россия | docx/pdf | 9.67 МбСпециальность: 05.09.01 - Электромеханика и электрические аппараты. Одна из главных задач электромеханики - создание таких методов исследования электромеханических систем, которые были бы адекватны
- Алгоритм спутниковой радионавигации низковысотного космического аппарата при перерывах в поступлении измерений Боровков Владимир Алексеевич | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук | Диссертация | 2005 | docx/pdf | 6.62 МбСпециальность 05.07.09 — Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов. Самара - 2005 Введение, 5 Глава 1 Формулировка проблемы решения задачи спутниковой навигации в бортовом
- Линейный асинхронный электропривод двойного питания с нечетким регулятором Кольцова Вера Владимировна | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Воронеж - 2005 | Диссертация | 2005 | Россия | docx/pdf | 5.54 МбСпециальность 05.09.03 — Электротехнические комплексы и системы. Введение 4 1. Анализ систем управления 8 1.1. Линейные асинхронные электроприводы 8 1.2. Электроприводы двойного питания 19 1.3.
- Методы принятия управленческих решений | Ответы к зачету/экзамену | 2017 | Россия | docx | 0.08 МбОсновные характеристики организации. Проявление сложности современных организаций. Основные подсистемы организации. Управление до возникновения науки об управлении. Школы в науке об управлении.
- Оценка качества виноградных вин на основе определения органических кислот методом ионоэксклюзионной хроматографии Селиверстова Ирина Васильевна | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | doc/pdf | 6.17 МбСпециальность 05.18.07 - Биотехнология пищевых продуктов (пивобезалкогольная, спиртовая и винодельческая промышленности) Специальность 05.02.23 - Стандартизация и управление качеством продукции
- Вопросы к экзамен по курсу «История и философия науки» | Ответы к зачету/экзамену | 2017 | Россия | docx | 0.39 МбПредмет философии науки Научное знание, его особенность как исторически возникшей формы знания Наука как познавательная деятельность. Логика и эпистемология науки. Наука как социальный институт.
- Ответы по предмету - История философии науки | Ответы к зачету/экзамену | 2017 | Россия | docx | 0.4 Мб1. Эволюция подходов к анализу науки. 2. Логико-эпистемологический подход к исследованию науки. 3. Постпозитивистская традиция в философии науки. 4. Критический рационализм К. Поппера. 5. Методология
- Философия науки. Ответы к экзамену | Ответы к зачету/экзамену | 2017 | Россия | docx | 0.56 МбСовременная философия науки: основные задачи и структура. Бытие науки: наука как познавательная деятельность, как социальный институт, как особая сфера культуры. Специфика научного познания. Наука и
- Особенности синтеза полимерных форм фосфора в растворах Лавров Иван Александрович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата химических наук. Москва - 2005 | Диссертация | 2005 | Россия | docx/pdf | 11.23 Мб02.00.01 - Неорганическая химия. ВВЕДЕНИЕ Соединения, содержащие фосфор, являются важными компонентами технологических процессов. К настоящему моменту освоены и успешно функционируют производства по
- Математическая модель стационарных физических полей и критерий МГД-стабильности в алгоритмах динамической модели алюминиевого электролизера Коростелев Иван Николаевич | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Красноярск - 2005 | Диссертация | 2005 | Россия | docx/pdf | 7.56 МбСпециальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Введение 4 1 Обзор литературных источников 17 Выводы по разделу 1 44 2 Математические модели для расчета