5. Частотные характеристики систем. Частота среза. Вычисление частотной передаточной функции.
Частотные характеристики систем.
Частотные характеристики определяют динамические свойства АСР и широко используются в инженерной практике для их расчета.
Если на вход системы подать гармонические колебания хвх (частота wi, амплитуда Aвх), которые в комплексной форме имеют вид
(здесь eiw1t = cosw1t+isinw1t) то на выходе этой системы через достаточно большой промежуток времени установятся вынужденные колебания хвых с той же частотой w1, но с другой амплитудой Авых1 и со сдвигом по фазе φ1 (рис.
I-12)
Отношение выходных колебаний системы хвых к входным хвх, выраженное в комплексном виде, называют комплексным коэффициентом передачи системы при частоте w1
С изменением частоты колебаний на входе (при постоянной амплитуде Авх) амплитуда выходных колебаний Авых и фазовый сдвиг φ будут меняться, что вызовет изменение комплексного коэффициента передачи системы.
Совокупность всех значений комплексного коэффициента передачи при изменении φ от 0 до +∞ называют комплексной частотной характеристикой системы или амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ) системы и обозначают через W(iw).
Зависимость отношения амплитуд выходных и входных колебаний Авых/Авх от частоты колебаний w называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) и обозначают через А(w). Зависимость фазового сдвига выходных колебаний относительно входных φ от частоты колебаний w называют фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) и обозначают через φ(w). Эти частотные характеристики связаны между собой уравнением
Графически АФХ представляет собой кривую, описываемую на комплексной плоскости концом вектора, модуль которого равен значениями A(w), а аргумент — φ(w) при изменении w от 0 до +∞.
Проекцию АФХ на действительную ось комплексной плоскости называют вещественной частотной характеристикой (ВЧХ) и обозначают через U(w), а проекцию на мнимую ось — мнимой частотной характеристикой (МЧХ) и обозначают через V(w).
Частотные характеристики могут быть определены одна через другую с помощью следующих зависимостей:
