<<
>>

Механические системы

В качестве примера простой механической конструкции рассмотрим систему с сосредоточенными параметрами, состоящую из массы, пружины и демпфера, причем движение груза совершается только в одном направлении (в соответствии с рисунком 4).

Здесь величина К - коэффициент жесткости пружины, С - коэффициент торможения, m - масса.

/ У m / Рисунок 4 - Простая механическая система

Прежде чем перейти к нахождению частотной характеристики, необходимо четко определить характер процессов на входе и выходе системы.

Зададим в качестве входного сигнала изменение силы, приложенной к массе, а в качестве выходного — смещение массы (в соответствии с рисунком 5).

Рисунок 5 - Механическая система с вынуждающей силой на входе

Чтобы определить частотную характеристику изучаемой системы, следует вначале вывести уравнение движения. Согласно одному из основных законов механики сумма всех сил, приложенных к массе, равна нулю, то есть

F(t) + Fk(t) + Fc(t) + Fm(t) = 0,

где:

Fk(t) = -KY(t) — упругая сила,

Fc (t) — -CY(t) — сила торможения, Fm(t) — - mY&t) — сила инерции, dY(t)

Y(t) — — — скорость,

dt

^ ускорение.

d2Y(t)

dt'

Следовательно, уравнение движения системы может быть записано в виде

mY&t) + CY(t) + KY(t) — F(t) (1.15)

Выше говорилось, что частотная характеристика системы определяется как преобразование Фурье на 8 -функцию. В данном случае реакция системы — это смещение Y(t), преобразование Фурье которого

1 ад

Y(jw) — — J Y(t)exp(jwt)dt — W(jw), (1.16)

2n J

0

отсюда следует, что

Y(jw) — jwW(jw), Y&jw) — - w2W(jw).

Вычисляя преобразование Фурье от обеих частей, получим [-w m + jw C + K ] W(jw) = 1, 1

W(jw) — - —- (1.17)

K - wm + jwC

Уравнение (1.17) целесообразно переписать в другой форме, принимая обозначения

с

^ —^^ (118)

(119)

2Vkm" "k"

m

wn — у

Величина в формуле (1.18) безразмерна и называется коэффициентом затухания. Величина w в формуле (1.19) называется собственной частотой незатухающих колебаний. С учетом этих обозначений формула (1.17) перепишется в виде

1 K

(1.20)

W(jw) =

w

+ j2?

1

w

V wn J

Записав соотношение (1.20) в показательной форме, можно представить частотную характеристику W(jw) как функцию амплитудной |W(jw)| и фазовой ф (w) частотных характеристик, как это уже описывалось выше :

(1.21)

W(jw) = |W(jw)i exp(-j ф (w)),

где

|W(jw)|

(1.22)

1

1 K

w2

Vwn J 2 + w

_ wn _ 2

w

(1.23)

2

ф(w) = arctg

1 -iw

w

<< | >>
Источник: Ю.Н. Пивоваров, А.Г. Реннер, В.Н. Тарасов. МЕТОДЫ ОПЕРАТИВНОЙ ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ. Учебное пособие часть 1. 1998

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

Механические системы

релевантные научные источники:
  • Разработка новых методов проектирования и диагностики электромеханических приводов
    Андриенко Людмила Анатольевна | Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Москва - 2001 | Диссертация | 2001 | Россия | docx/pdf | 6.46 Мб
    Специальность 05.02.02 - Машиноведение, системы приводов и детали машин. Создание конкурентноспособной на мировом рынке продукции машиностроения связано с возрастающими требованиями к
  • Разработка технологии бурения скважин с регулируемым давлением на забой
    Чернухин Владимир Иванович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Ставрополь - 2005 | Диссертация | 2005 | Россия | docx/pdf | 6.91 Мб
    Специальность 25.00.15 - Технология бурения и освоения скважин. Применение традиционной технологии бурения нефтяных и газовых скважин, как правило, предполагает создание существенной репрессии на
  • Грамматические варианты в русском языке: когнитивно-эволюционный аспект
    Попов Сергей Леонидович | Диссертация на соискание ученой степени доктора филологических наук. Харьков — 2015 | Диссертация | 2015 | Украина | docx/pdf | 3.15 Мб
    Специальность 10.02.02 — русский язык. Вариантность, наблюдаемая в русском грамматическом строе, не одно столетие интересует как лингвистов, так и рядовых носителей языка. По- прежнему актуальны
  • Исследование влияния сож на процесс взаимодействия инструмента и заготовки при обработке металлов резанием
    Шашни Андрей Дмитриевич | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва - 2003 | Диссертация | 2003 | Россия | docx/pdf | 2.5 Мб
    Специальность 05.03.01 —Технологии и оборудование механической и физико-технической обработки. ВВЕДЕНИЕ 4 ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ ПОВЫШЕНИЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ РЕЗАНИЕМ ЗА СЧЕТ ПРИМЕНЕНИЯ
  • Оптимальные методы решения интегральных уравнений вольтерра й их приложения
    Тында Александр Николаевич | Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Пенза - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | docx/pdf | 2.51 Мб
    Специальность 05.13.18. — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Актуальность темы. Аппарат интегральных уравнений прочно вошел в физику (теория волн на поверхности
  • Классификация медицинской техники
    | Лекция | | docx | 0.18 Мб
    Вопросы Основные виды измеряемых биомеханических параметров Электромеханические преобразователи, используемые в медицине и биологии Принцип действия механотронов. Основы их кинематических и
  • Медицинские приборы и аппараты
    | Лекция | | docx | 0.64 Мб
    Классификация медицинской техники Основные виды измеряемых биомеханических параметров Электромеханические преобразователи, используемые в медицине и биологии Принцип действия механотронов. Основы их
  • Ответы - Теоретические основы товароведения и экспертизы потребительских товаров
    | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 0.09 Мб
    1.Предмет, метод и задачи курса. 6. Витамины в продовольственных товарах. 11. Консервирование продуктов питания как способ удлинения сроков хранения. 17. Свойства (химические и физические) материалов
  • Лекции по патологической физиологии
    | Лекция | 2017 | docx | 0.36 Мб
    Введение. Предмет, задачи и методы патофизиологии. Модилирование патологических процессов. Общая нозология. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ ПАТОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИОЛОГИИ СВЯЗЬ ПАТОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИОЛОГИИ С ДРУГИМИ
  • Ответы на экзаменационные вопросы по общественному здоровью и здравоохранению
    | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 3.31 Мб
    Общественное здоровье и здравоохранение как наука и область практической деятельности. Основные задачи. Объект, предмет изучения. Методы. Здравоохранение. Определение. История развития