<<
>>

Общий подход к математическому описанию объекта измерения

Рассмотрим некоторые общие вопросы математического описания объекта измерения. При этом будем иметь в виду, что конечной целью является описание взаимосвязей между составляющими объекта измерения и математическое описание самих составляющих.

Поскольку составляющие объекта X1,X2,...,XN являются случайными величинами, то естественно рассматривать их в совокупности как систему случайных величин (X1,X2,...,XN). Исчерпывающим описанием этой системы величин является закон распределения. Допустим, что тем или иным способом определена плотность совместного распределения величин X1,X2,...,XN, входящих в систему f(x1,...,xN).

По известной плотности распределения системы случайных величин находят плотности распределения f(x1), f(x2),...,f(xN) отдельных величин, входящих в систему:

ж ж

f ( xi) = JJf( xN )dx2-..dxN;

-ж-ж жж

f (XN ) = JJf (X1v' XN )dx1-.-dxN-1;

-ж-ж

Зная плотность распределения системы величин и плотности распределения отдельных величин, входящих в систему, можно проверить, являются ли все величины (составляющие) X1,...,XN взаимонезависимыми. Критерием взаимонезависимости является выполнение условия

f(x1,...,xN) = f(x1)f(x2)...f(xN) (2.1)

Если это условие будет выполнено, то все параметры можно рассматривать как взаимонезависимые. Если же окажется, что условие (2.1) не выполняется, то это будет означать, что часть величин X1,...,XN или все они являются взаимозависимыми. В этом случае необходимо выявить взаимонезависимые и взаимозависимые величины и затем найти алгоритм определения одних составляющих через другие.

Для решения этой задачи необходимо определить условные плотности распределения каждой из составляющих X1,...,XN:

f(% xn) = ж f(Xl XN> (2.2)

j f(Xi XN)dXi

f(XN<1 XN-i) = ж f(Xl' 'XN) (2.3)

j f(Xi,...,XN)dXN

Критерием независимости величины Xk от всех остальных является равенство

f(xk/xb...,xk-1,xk+b...xn) = f(xk). (2.4)

Невыполнение этого равенства будет означать, что величина Xk функционально связана с какими-то из величин X1,...Xk- 1,Xk+1,...,Xn, а именно с теми, функцией которых является условная плотность распределения величины Xk.

Чтобы найти эту функциональную связь, надо определить условное математическое ожидание величины Xk:

ж

Xk

x,

j

M

(2.5)

xk-1' Xk+1'... Xn

Xt

dXi

fl xk

TI —,..., xk_1,x k+1..... xn V X1

Это условное математическое ожидание отражает функциональную связь величины Xk с другими :

Xk=M[Xk/X1,...,Xk-1,Xk+1,...,Xn]=[X1,...,Xk-1,Xk+1,..Xn]. (2.6)

Формула (2.6) как раз и показывает алгоритм определения составляющей объекта измерения X, через другие ,с которыми она связана.

Таким образом знание совместного закона распределения составляющих объекта измерения позволяет решать все интересующие задачи. Но, к сожалению, нахождение такого закона распределения сопряжено с громадными трудностями, связанными с большой затратой материальных средств и времени. Особенно это усугубляется при большом числе составляющих объекта измерения. Поэтому описанную методику целесообразно применять лишь тогда, когда число составляющих невелико (n=3-5).

При большом числе составляющих объекта измерения, с целью сокращения материальных и временных затрат, целесообразно вначале решать качественную задачу, позволяющую лишь ответить на вопрос, какие из составляющих взаимонезависимы, а какие зависят друг от друга. К количественной оценке взаимозависимостей между ними надо переходить лишь после решения первой задачи.

Первая, качественная задача, может быть решена двояко. Во- первых, уже на основе предварительного словесного описания исследуемого объекта и физических процессов, протекающих в нем, может быть вынесено суждение о взаимосвязи составляющих.

Помощь здесь могут оказать, например. функциональные схемы объектов.

Если априорно выявить взаимосвязи удается лишь между небольшим числом составляющих или вообще не представляется возможным, то целесообразно провести статистическое исследование объекта исследования.

<< | >>
Источник: Ю.Н. Пивоваров, А.Г. Реннер, В.Н. Тарасов. МЕТОДЫ ОПЕРАТИВНОЙ ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ. Учебное пособие часть 1. 1998

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

Общий подход к математическому описанию объекта измерения

релевантные научные источники:
  • Разработка и исследование моделей, методов и средств редактирования информационного наполнения компьютерных банков знаний
    Орлов Василий Александрович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Владивосток - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | docx/pdf | 9.02 Мб
    05.13.11 - математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей. Актуальность проблемы. Исследования в области компьютерных систем, основанных на знаниях,
  • Разработка алгоритмов управления мехатронными дозаторами
    Смирнов Карим Асенович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Санкт-Петербург - 2006 | Диссертация | 2006 | Россия | docx/pdf | 8.92 Мб
    Специальность 05.02.05 - Роботы, мехатроника и робототехнические системы. Для пищевой промышленности серьезные трудности представляют задачи автоматизации дозирования штучных продуктов при высоких
  • Ответы по предмету - История философии науки
    | Ответы к зачету/экзамену | 2017 | Россия | docx | 0.4 Мб
    1. Эволюция подходов к анализу науки. 2. Логико-эпистемологический подход к исследованию науки. 3. Постпозитивистская традиция в философии науки. 4. Критический рационализм К. Поппера. 5. Методология