§ 12. О некоторых свойствах решений уравнений трофической цепи

Решения исходных нелинейных уравнений модели (2.4) и (2.5) обладают несколькими важными свойствами. Прежде зсего покажем следующее:

1. Если в системе существует нетривиальное равновесие

то любая траектория системы, начинаю­щаяся внутри положительного ортанта Р^п, там и остается.

2. Ни одна траектория системы не уходит в бесконеч­ность.

Если теперь доказать, что любое равновесное состояние с одной или.несколькими нулевыми компонентами неустойчиво, то, в силу специального вида уравнений (2.4) и (2.5), отсюда сразу следует, что траектория с положитель­ными начальными условиями уходит внутрь ортанта Р^п.

Рассмотрим незамкнутую цепь с п ™ппи