№1. Аналитические методы решения уравнений математической физики. Метод Даламбера, решение задач Коши.

В случае если длина струны очень велика, то на колебания, возникающие в середине струны, концы струны влияния практически не оказывают.

Для нахождения решения введем новые переменные:

Тогда исходное уравнение принимает вид:

Решением этого уравнения будет функция , где  и  - некоторые функции, которые будем считать дважды дифференцируемыми. Получаем: Если продифференцировать полученный ответ, получим:

Т.е. . Далее с использованием начальных условий находим функции  и .

Проинтегрировав последнее равенство на отрезке [0, x], получаем:

Тогда:

Решение задачи Коши получаем в виде:

Эта формула называется формулой Даламбера.