§ 5. Условия существования незамкнутой трофической цепи фиксированной длины

Проблема устойчивости равновесного состояния

сводится к исследованию собственных значений матрицы системы (2.4), линеаризованной в окрест­ности этого состояния.

Пусть нам задана матрица А_д порядка (q + 1) X (7 + 1) следующего вида (так называемая якобиева матрица):

где Ад — якобиева матрица типа (5.1) с элементами

Собственные значения F равны

Очевидно, что при і = q + 2, .... п выполняется условие Посколькуто для отрицатель­

ности Х_?+1 достаточно выполнения неравенства

Еслито условие (5.3) становится излишним: при

И окончательно, с учетом предыдущего обозначения и неравенств (3.7), (3.7'), необходимым и достаточным усло­вием существования незамкнутой трофической цепи длины q является ограничение (сверху и снизу) скорости поступления внешнего ресурса в экосистему.