§ 10. Ветвящиеся трофические цепи

При исследовании реальных экосистем мы зачастую сталкиваемся с ситуацией, когда на каком-то трофическом уровне цепь разветвляется, и далее идут уже две (или более) различные цепи (рис.

Пусть разветвление цепи на две (это ограничение не принципиально — можно и больше) происходит на s-m уровне. Цепь, начинающуюся непосредственно с внешнего ресурса, будем считать главной (ее длина равна q), а другую (длины г, начинающуюся после ветвления) — боковой. И пусть параметры системы таковы, что существует нетои- виальное равновесие типа

[1] См. Барбашин Е. А. Введение в теорию устойчивости. — М.: Наука, 1967, с. 46—47.

Мы применяем эту теорему для линеаризованной системы, а для линейных систем локальная асимптотическая устойчивость и устой­чивость в целом эквивалентны,

§ 10. ВЕТВЯЩИЙСЯ ТРОФИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

где

Далее, поступая так же, как и в § 9, мы получим доста­точное условие устойчивости ветвящейся трофической цепи в виде

Если левая часть этого неравенства не зависит от пара­метров боковой цепи, то его правая часть увеличивается при появлении этой цепи. Это можно интерпретировать та­ким образом, что ветвление цепи приводит к уменьшению области устойчивости и тем самым к снижению устойчиво­сти всей системы. Однако, если боковая цепь незамкнута, т. е. ' 'то ветвление не меняет устойчи­

вости цепи.

И наконец, если всеравны нулю (за исклю­

чением, может быть, но в этом случае достаточно, чтобы то ветвящаяся цепь всегда устойчива (состояние равновесия устойчиво асимптотически). Доказывается это так же, как и для цепи без ветвления.