Операционное исчисление. Преобразование Лапласа.
(Пьер Симон Лаплас (1749 – 1825) – французский математик)
Рассмотрим функцию действительного переменного t, определенную при t ? 0. Будем также считать, что функция f(t)- кусочно - непрерывная, т.е.
в любом конечном интервале она имеет конечное число точек разрыва первого рода, и определена на бесконечном интервале (-¥, ¥), но f(t) = 0 при t < 0.Будем считать, что функция ограничена условием:
Рассмотрим функцию
где p = a + ib – комплексное число.
Определение. Функция F(p) называется изображением Лапласа функции f(t).
Также функцию F(p) называют L – изображением или преобразованием Лапласа.
Обозначается 
При этом функция f(t) называется начальной функцией или оригиналом, а процесс нахождения оригинала по известному изображению называется операционным исчислением.
Теорема. (Теорема единственности) Если две непрерывнные функции f(x) и g(x) имеют одно и то же L – изображение F(p), то они тождественно равны.
Определение. Функцией Хевисайда (Оливер Хевисайд (1850 – 1925) – английский физик) называется функция
Еще по теме Операционное исчисление. Преобразование Лапласа.:
- №20. Обратное преобразование Лапласа. Разложение оригинала в сумму.
- №33. Преобразование Лапласа. Образы простых функций.
- №27. Основные свойства преобразования Лапласа.
- 10. Интегральная теорема Муавра—Лапласа и условия ее применимости. Функция Лапласа Ф(х) и ее свойства. Пример.
- 2.3. Операционный рычаг (операционный леверидж) и методика его расчета
- 7.3. Операционный рычаг Принципы операционного анализа Расчет порога рентабельности и «запаса финансовой прочности» предприятия
- Операционный леверидж и операционный риск фирмы
- Операционный рычаг. Принципы операционного анализа
- Функция Лапласа.
- Уравнение Лапласа.
- 3.2. Парадокс Лапласа
- 11. Следствия из интегральной теоремы Муавра—Лапласа (с выводом). Примеры.
- Формула Муавра-Лапласа
- Уровень операционного левериджа
- Прогнозирование операционного бюджета
- 2.9. Операционные размерные связи в автоматизированномпроизводстве
- Операционная холангиография (ОХгр)
- 2.5. Совместный эффект операционного и финансового левериджа
- Прогнозирование общих затрат на операционную деятельность
- § 5. Исчисление средней заработной платы