Формула Муавра-Лапласа

Пусть производится n независимых опытов в каждом из которых А наступит или не наступит.

Тогда по формуле Бернулли:

Обозначим через Х_к число наступлений события А в к-ом опыте.

Y=X₁+X₂+…+X_n – общее число наступления события А в n опытах, а так как опыты независимы, то все Х независимы и имеют одинаковые распределения.

Поэтому согласно доказанной центральной предельной теоремы при достаточно больших n распределение Y примерно равно нормальному распределению.

При достаточно большом n:

(7)

Биномиальное распределение при больших n может быть примерно заменено нормальным распределением с теми же M и D.