3.2. Парадокс Лапласа
В 1776 году великий французский математик и физик Лаплас высказал утверждение, выражающее безусловное принятие классической механики (точнее — уравнений классической динамики):
«Современное состояние природы, очевидно, является следствием ее предыдущего состояния.
Ум, который был бы способен знать в определенное время все взаимодействия между объектами Вселенной, был бы в состоянии установить соответствующие положения, движения и взаимодействия всех этих объектов в любой момент времени, как в прошлом, так и в будущем».Демон Лапласа, этот абсолютный ум, разрушается третьим законом термодинамики (невозможностью достижения абсолютного нуля температуры). Чтобы понять третий закон, обратимся к связи между энтропией и информацией. Такой экскурс поможет читателю во многих частях этой книги.
Когда мы измеряем, когда мы получаем сообщение, когда мы читаем, когда мы слушаем, когда мы смотрим, — во всех этих случаях мы получаем информацию. Шеннон и Вивер [6] решили проблему оценки количества информации, содержащегося в любом сообщении. Если мерить информацию в битах (Ь) то содержание информации в любом типе получаемого сообщения равно
Здесь р означает априорную вероятность некоторого события (до получения сообщения), а — вероятность того же события после получения сообщения. Если предположить, что сообщение достоверно, т.е. р} = 1, то
Вернемся теперь к определению энтропии, данному в главе 2. Согласно (2.10) энтропия системы связана с числом W ее микросостояний. Априорные вероятности всех микросостояний системы одинаковы. Для любой макроскопической системы с макроскопическими параметрами (р, V, Т и т.д.) W огромно. Представим себе, что мы произвели множество действий, провели серию измерений и точно установили, в каком микросостоянии находится система (в реальности сделать это, конечно, невозможно).
Перед этой процедурой вероятность нахождения системы в данном микросостоянии была равна \/W, а после проведения всех измерений стала равна 1. Согласно (3.2) полученная информация равна
В то же время согласно (2.10) энтропия системы с термодинамической вероятностью W равна S = klnlF. Легко видеть, что (3.3) совпадает с (2.10) с точностью, определяемой постоянным размерным множителем.
Знать микросостояние системы значит знать о системе все. Микросостояние содержит полное описание системы. Таким образом:
Энтропия системы есть не что иное, квк количество информации, не хватающей для ее полного описания.
Итак, при получении информации все действия демона Лапласа будут сопровождаться понижением энтропии системы (в данном случае — Вселенной). Это нельзя сделать бесплатно. Чтобы установить одно определенное микросостояние (а именно это должен совершить демон) из бесконечного множества возможных, демон должен затратить бесконечную энергию, произвести бесконечно большую работу.
Имеется только одна возможность получить макроскопическую систему в одном определенном микросостоянии. Система не должна иметь дефектов, а ее температура должна равняться абсолютному нулю. При абсолютном нуле макросостояние такой системы имеет только одно микросостояние. На самом деле достижение абсолютного нуля температуры требует столько же энергии, как и установление одного определенного микросостояния макроскопической системы. Каждый знает, что понижение температуры холодильника требует затраты электрической энергии и приводит к повышению температуры (и энтропии) комнаты. Чтобы достичь нулевой температуры бесконечной (или почти бесконечной) Вселенной, содержащей бесконечное (или почти бесконечное) число частиц, классические или квантовые состояния которых
должны быть точно определены, потребуется бесконечное (или почти бесконечное) количество энергии, что невозможно. В этом собственно и заключается третий закон термодинамики (закон Нернста).
Парадокс Лапласа, таким образом, решен. Демон не сможет выполнить самую первую задачу.
Обратим теперь внимание на более сложный и, вероятно, более важный парадокс Максвелла и на более изобретательного демона Максвелла.
3.3.