34) Интерполирование мн-н Лагранжа

Интерполяционный многочлен Лагранжа — многочлен минимальной степени, принимающий данные значения в данном наборе точек. Для n + 1 пар чисел , где все x_i различны, существует единственный многочлен L(x) степени не более n, для которого L(x_i) = y_i.

В простейшем случае (n = 1) — это линейный многочлен, график которого — прямая, проходящая через две заданные точки.

Лагранж предложил способ вычисления таких многочленов:

где базисные полиномы определяются по формуле:

l_j(x) обладают следующими свойствами:

· являются многочленами степени n

· l_j(x_j) = 1

· l_j(x_i) = 0 при

Отсюда следует, что L(x) , как линейная комбинация l_j(x) , может иметь степень не больше n, и L(x_j) = y_j.