35) Конечные разности

Рассмотрим случай равноотстоящих значений аргумента, т. е.

.

Величина h называется шагом.

Введем понятие конечных разностей. Пусть известны значения функции в узлах x_i:

.

Составим разности значений функции:

,

,

.............................................................

.

Эти значения называются первыми разностями (или разностями первого порядка) функции.

Аналогично составляются разности порядка k:

.

Конечные разности можно выразить непосредственно через значения функции.

.