5.2. Интерполяционный многочлен Лагранжа

Пусть функция f задана таблицей

Построим интерполяционный многочлен L_n(x), степень которого не больше n и для которого выполнены условия (2).

Будем искать L_n(x) в виде:

(5)

где

(6)

Очевидно, что требование (6) с учетом (5) вполне обеспечивает выполнений условий (2).

Многочлены l_i(x) составим следующим образом:

(7)

где c_i –непостоянный коэффициент, значение которого найдем из первой части условия (6):

заметим, что ни один из множителей в знаменателе не равен 0.

Подставим c_i в (7) и далее с учетом (5) имеем:

(8)

Это и есть интерполяционный многочлен Лагранжа.

Данный многочлен используют для таблиц с неравноотстоящими узлами, т.е.