40) Квадратурные формулы Ньютона-Котеса

Эти формулы получены путем кусочно-многочленной интерполяции по равноотстоящим узлам. При интерполировании полиномом нулевого порядка, совпадающим с функцией в одной точке получим формулы прямоугольников

где

x_i=a+I*h формула левых прямоугольников;

x_i=a+(i+1) h формула правых прямоугольников;

x_i=a+(i+0.5) h формула средних прямоугольников;

При интерполировании по двум узлам a и b полиномом первого порядка получим формулу трапеций

при произвольном числе узлов интерполирования n получим

x_i=a+ih, i=0,1,2,...n, f_i=f(xi) .