37) 1-й и 2-й интерпол. мн-н Ньютона

Интерполяционные формулы Ньютона — формулы вычислительной математики, применяющиеся для полиномиального интерполирования. Если узлы интерполяции равноотстоящие и упорядочены по величине, так что x_{i + 1} − x_i = h = const, то есть x_i = x₀ + ih, то интерполяционный многочлен можно записать в форме Ньютона.

В случае равноудаленных центров интерполяции, находящихся на единичном расстоянии друг от друга, справедлива формула:

где — обобщенные на область действительных чисел биномиальные коэффициенты. 1-ая интерполяционная формула Ньютона

где , а выражения вида Δ^ky_i — конечные разности. 2-ая интерполяционная формула Ньютона

где