Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.
Теорема. Пусть функция f(x) является суммой ряда ( 5 ) на интервале (x0–R, x0+R). Тогда
1) f(x) дифференцируема на том же интервале, причем, f `(x) =
n an(x – x0)n – 1
2) f(x) интегрируема на том же интервале, причем, для a, b Î (x0 – R, x0 + R)
Источник:
Опорные конспекты лекций. Ряды.. 2017
Еще по теме Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.:
- Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.
- 10. Понятие степенного ряда. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов.
- Свойства степенных рядов
- Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
- Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.
- Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.
- 7.Основные методы интегрирования. Интегрирование методом замены переменной. Метод интегрирования по частям.
- №21. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. Абсолют. и условная сходимость рядов.
- Интегрирование рациональных функций. Интегрирование рациональных дробей.
- 35,36 Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов. Абсолютная и условная сходимость рядов.
- Непосредственное интегрирование.
- Свойства производной. Правила дифференцирования функций
- Логарифмическое дифференцирование.
- 23.Метод интегрирования по частям для случаев неопределенного и определенного интегралов (вывести формулу). Примеры.
- К изучению степеней качества в русском языке (выражение избыточности степени качества)
- Интегрирование по частям.
- Тема 2.2. Основные приемы дифференцирования функции одного переменного
- Интегрирование по частям.
-
Аналитическая геометрия -
Вариационное исчисление -
Векторный и тензорный анализ -
Высшая геометрия -
Высшая математика -
Вычислительная математика -
Дискретная математика -
Дифференциальное и интегральное исчисление -
Дифференциальные уравнения -
Исследование операций -
История математики -
Комплексное исчисление -
Линейная алгебра -
Линейное программирование -
Математическая логика -
Математическая физика -
Математический анализ -
Пределы -
Ряды -
Статистика -
Теория вероятностей -
Теория графов -
Теория игр -
Теория принятия решений -
Теория случайных процессов -
Теория чисел -
Финансовая математика -
Функциональный анализ -
-
Антропология -
Астрономия -
Безопасность жизнедеятельности -
Библиотечное дело -
Биология -
Военное дело -
География -
Зоология -
История -
Культурология -
Литература -
Математика -
Медицина -
Педагогика -
Политология -
Право России -
Право України -
Психология -
Религоведение -
СМИ и журналистика -
Социология -
Технические науки -
Транспорт -
Физика -
Философия -
Финансы -
Экология -
Экономика -
Этнография и демография -
Юриспруденция -
Языкознание -