Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.

Теорема. Пусть функция f(x) является суммой ряда ( 5 ) на интервале (x0–R, x0+R). Тогда

1) f(x) дифференцируема на том же интервале, причем, f `(x) = n an(x – x0)n – 1

2) f(x) интегрируема на том же интервале, причем, для a, b Î (x0 – R, x0 + R)