Раздел 2 ОБРАЗОВАНИЕ СУЖДЕНИЙ

[а = хи] = [а < и].

Во всяком суждении вещь (субъект) равна или подчинена дейст&вию (предикату) и:

если из двух понятий первое равно или подчинено второму, то оба они могут быть соединены в суждение, в котором первое по&нятие есть вещь (субъект), а второе - действие (предикат).

Доказательство а. Если дано а = хи, то х = а + у и уи = 0 (сог&ласно 47); стало быть,

а = хи = (а + у)и              (согласно 47)

= аи + уи              (согласно 2)

= аи              (согласно 47);

следовательно, а < и (согласно 19).

Доказательство Ь. Если дано, что а < м, тогда [согласно 19] имеем:

а - аи

49. Вместо двойного знака < вводится простой знак с, и вместо а < и пишется а < и (что читается: а [включается] в и).
    Стало быть, форма суждения а [включается] в и означает, что, а либо равно, либо подчинено и. Тогда форма суждения а = хи в соответствии с № 48 имеет то же значение, что и а < и; эту более краткую форму я в дальнейшем и ввожу для суждений. Итак, [а < и] = [а = хи].
50. Определение. Деление суждений.

Суждения делят либо по объему вещи [субъекта] (quanitas sub- jecti), либо по знаку вещи [субъекта] (qualtitas subjecti), либо по знаку действия [предиката] (qualitas praedicati).

1. По объему вещи (<qualitas subjecti) суждения бывают либо: суждениями о всей вещи [о всем субъекте], общими суждени&ями (/crisis katholou t judicium universalis sc[ilicet] subjecti), в которых высказывается нечто о вещи в целом, или обо всем субъекте: су&ждениями формы а < и, либо:

суждениями о части вещи [о части субъекта], частными суж&дениями (kr[(sis] en merei J[udicium] particular is), в которых выска&зывается нечто о некоей части вещи или субъекта суждения: фор&мы х а < и.

2. По знаку вещи [субъекта] (qualitas subjecti) суждения быва&ют либо:

суждениями о самой вещи (kr. tinosj. positi sc. subjecti), в кото&рых высказывается нечто о самих вещах: суждения формы а < и, либо:

суждениями об отрицании вещи (кг. oudendsj. negati), в кото&рых высказывается нечто об отрицании вещи: суждениями фор&мы а<и.

Таким образом, по [характеру] вещи, или субъекта, имеется четыре вида суждений:

полные суждения (katholou tinds), в которых высказывается нечто о самой вещи: суждения формы а < и,

отрицающие суждения (katholou oudends), в которых выска&зывается нечто о всем отрицании вещи: суждения формы а < и,

частичные суждения (en merei tinds), в которых высказывает&ся нечто о части [слагаемом] самой вещи: суждения формы ха < и, разделяющие суждения (en merei oudends), в которых выска&зывается нечто об отрицании вещи: суждения формы ха < и.

3. По знаку действия [предиката] (qualitas praedicati) суждения бывают либо:

утверждающими у утвердительными суждениями (kataphasis, ajfirmatio), в которых [вещи] приписывается действие как тако&вое: суждениями вида а < и, либо:

отвергающими, отрицающими суждениями (apophasis, steresis, abjudicatio, privatio), в которых [вещи] приписывается от&рицание [отсутствие] действия, или отвергается само действие: су&ждениями формы а<ии.

51.

В соответствии с этим имеется восемь суждений, четыре общих и четыре частных.

Общие.

1. Полное утверждение, или утверждение о всей вещи как тако&вой (kataphasis kathdlou tinds). Его форма: а<и.
2. Полное отрицание, или отрицание, касающееся всей вещи - ве&щи как таковой (kathdlou tinos). Его форма: а < и.
3. Неутверждение, или утверждение о всем отрицании вещи (kataphasiskathdlououdends). Его форма: а < и.
4. Неотрицание, или отрицание всей не-вещи(sterisiskathdlououdends). Его форма: а < її.

Частные:

1. Частичное утверждение, или утверждение о части [слагаемом] самой вещи [субъекта] (kataphasis en merei tinds). Его форма: ха < и.
2. Частичное отрицание, или отрицание, относящееся к части са&мой вещи (steresis en merei tinds). Его форма: ха < її.
3. Разделяющее утверждение, или утверждение о части отрица&ния вещи(kataphasisenmereioudends). Его форма: ха < и.

u С точки зрения приписывания действия (предиката) [вещи, или субъекту] су&ществует четыре вида суждений:

утверждение (положительное суждение), в котором [вещи] приписывается само [действие]; его форма а < и;

отвержение (бесконечное суждение), в котором [вещи] приписывается от&рицание [действия]; его форма а < й;

исключение (отрицательное суждение), в котором [относительно вещи] от&клоняется действие. Здесь следует заметить, что если исключению подлежат все понятия вещи, то возникает форма Оа < и. В отличие от этого форма а< и исключает только какую-то часть [понятий вещи] и поэтому имеет смысл ча&стного суждения.

Итак, формой общего суждения оказывается [в этом случае) Оа < ы, а частного а < и;

включение, в котором отклоняется приписывание вещи отрицания, и поэто&му а включается в и. Для общих суждений формой тогда будет Оа<й, а для частных а<и (Die Logik, 1890. S. 77).

Предложение 171. [0я < и] == [а < Щ [а < и] = [ха < й]

(Die Logik, 1890. S. 80) [Мы не приводим доказательств этих теорем; заметим только, что при этом используются свойства нуля Оа = аО = 0].

4. Разделяющее отрицание, или отрицание, относящееся к части отрицания вещи (steresis en mere і oudenos). Его форма: ха < Ї7. Примеры. Полные.

1. Каждый человек есть некое разумное существо.
2. Каждое животное есть некое неразумное существо.
3. Каждое неразумное существо есть некая физическая вещь.
4. Каждая неорганическая сущность есть некое неживотное.

Частичные:

1. Некоторые люди суть талантливые существа.
2. Некоторые животные суть беспозвоночные существа.
3. Некоторые неразумные существа суть животные.
4. Некоторые неорганические сущности суть не-камни\

Весьма целесообразно образовывать примеры каждого из этих восьми видов суждений.

В данной классификации суждений следует совершенно оста&вить в стороне обычную логику, так как она в этом пункте впада&ет в ошибку. Равным образом следует отказаться от подразделе&ния суждений на общие, частные и единичные; на положительные, отрицательные и бесконечные; на категорические, гипотетиче&ские и дизъюнктивные, так же как и на проблематические, ассер&торические и аподиктические57*.

Дело в том, что в обычной логике смешаны не только язы&ковые и понятийные взаимоотношения, но также и взаимоот&ношения внешнего мира и взаимоотношения понятий.

Так, раз&личие между категорическими и условными суждениями, как это мы видели в № 46, является чисто языковым, а различия между проблематическими, ассерторическими и аподиктиче&скими суждениями, или между возможностью, действительно-

v Предложение 170. Существует шестнадцать видов суждений. [Перечислив восемь приведенных выше форм, Р. Грассман добавляет к ним:] (...) Общие разделяющие суждения: исключение вещи - 0а <и\ включение вещи: 0а <м;

неисключение - 0 а <и\ невключение - 0а < и. Частные разделяющие сужде&ния: частичное исключение -а^и\ частичное включение - а <й; неисключе&ние - а<и\. невключение - а<и. (...) Примеры (...) Общие разделяющие суждения: 1. Ни одна бабочка не является жуком; 2. Ни один кит не есть немле&копитающее; 3. Ни одно не-насекомое не есть бабочка; 4. Ни одно неодухотво&ренное существо не является бестелесным. Частные разделяющие суждения: 1. Не каждое животное - человек; 2. Не каждый человек бездуховен; 3. Не ка&ждое неразумное существо - балбес; 4. Не каждое не-животное является не&растением. (Die Logik, 1890. S. 78-79).

9. Грассман Г., Грассман Р.

стью и необходимостью относятся исключительно к внешнему миру™.

Вообще, различения, проводимые в обычной логике, нело&гичны и ошибочны. Ибо единичное суждение, например «человек есть одухотворенное существо» общее, а не частичное суждение; поэтому лишь общее и частное суждения противоположны. И точно так же так называемое бесконечное суждение[155]* в свою очередь может быть как положительным, так и отрицательным, например, данная звезда есть (некий) неорганический объект и данная звезда не есть (некий) неорганический объект.

Нелогичным является, наконец, и различение положитель&ных и отрицательных суждений. А именно суждение в обычной логике называют отрицательным, если отрицание приписывается связке, например, человек не есть раб своих страстей. Но ведь это отрицание может иметь двоякий смысл: либо отрицается бытие, либо же утверждается небытие. В первом случае отрицание име&ет следующий смысл: я отрицаю, что он есть раб; во втором слу&чае оно имеет другой смысл: я утверждаю, что ему присуще не&бытие рабского состояния. Язык выражает суждения первого вида с помощью формы: «а есть не некое и» или «а не есть м»62*, т.е. а есть не w, или имеет место аи ^ а. Так, например, предло&жение «Этот параллелограмм не есть прямоугольник» выражает только то, что данный параллелограмм не является равным или подчиненным прямоугольнику. В отличие от этого суждения вто&рого вида язык выражает формой: «Ни одно а не есть и», т.е. «Не существует такого а, которое есть и», или не существует ни одно&го штифта (элемента), который был бы общим для понятий а и и - эти понятия внеположны, или дизъюнктны, т.е. аи = 0. Обе формы, стало быть, различаются тем, что первая - «а есть не и» - исключает только равенство и подчинение понятия а понятию и, но отнюдь не их пересечение и не подчинение понятия и понятию а; в противоположность этому вторая форма - «Ни одно а не есть м», исключает всякое пересечение и всякое подчинение и требует полной внеположности, или дизъюнктности. Последнее предло&жение, согласно нашему определению, в точности совпадает с по&нятийной формой а<и (а есть некое не-м), или с полностью по&лагаемым отрицанием (отрицанием всей вещи) согласно нашему определению; первое предложение равно понятийной форме ха < и (Некоторые а суть не-м), или равно частично полагаемому отрицанию (отрицанию части вещи как таковой) (ср. 55).

Если мы пройдем мимо этих ошибок обычной логики и ото&ждествим положительные и отрицательные суждения с нашим утверждением и отрицанием, то получим четыре выделяемых в обычной логике вида суждений, исключив все суждения об отри&цаниях вещей, или о негациях субъекта. Но поскольку они так же хорошо допускают преобразование и проведение умозаключе&ний, как и любое другое суждение, наше построение, если бы мы захотели отбросить суждения о негациях субъекта, обнаружило бы существенные изъяны, и эти суждения пришлось бы снова вводить. Упомянутые выше четыре суждения о вещах как тако&вых или о положительных субъектах обычная логика обозначает с помощью четырех гласных (звуков) а, е, і и о в соответствии с правилом:

asserit a, negat е, sed universaliter ambo,

asserit і, negat о, sed particulariter ambo63*.

52. Определение. Обратить (antistrfphein, convertere) суж&дение значит поменять местами понятия вещи и действия, или субъекта и предиката. Заданное суждение называется обра&щаемым (convertens), а выводимое из него - обращенным (con- versum).

Ослабить (subalternate) суждение значит из суждения о сумме вывести суждение о какой-то ее части.

Пример обращения. Луна есть спутник Земли. Спутник Зем&ли есть Луна.

Пример ослабления. Все люди суть разумные существа. Неко&торые люди суть разумные существа.

53. Каждое общее суждение можно обратить, произведя обра&щение знаков качества64* [понятий, входящих в] суждения; каж&дое частичное, или частное - произведя обращение объема или количества обоих понятий, и наоборот, т.е.:
1. [а <и]=[и < а]
2. [и <а]±[и<а]
3. [а<и]±[и<а]
4. [а <и]=[и< а]
5. [ха< и]=[хи<а]
6. [ха < и]—[хи < а]
7. [ха <й]—[хїї < а]
8. [ха <и]±[хи<а].

Доказательство: Для 1 и 2 получается непосредственно на основании № 40.

Для 3 и 4 - непосредственно на основании № 41. Для 5:

[ха < и] = [ха = уи]              (согласно 48)

— [уи = ха]              (согласно 11 «Учения о величинах»)

= [уи < а]              (согласно 48)

Аналогично для 6-8.

Примеры65*.

Обращаемое (convertens)

1. Кит есть млекопитающее
2. Немлекопитающее есть не-кит.
3. Жук есть беспозвоночное.
4. Неземной мир есть царст&во Божие.
5. Некоторые люди одухо&творены.
6. Некоторые неразумные [люди] безбожны.
7. Некоторые плавниковые животные - не-рыбы.
8. Некоторые не-птицы крылаты.

Обращенное (conversum)

Не-млекопитающее не есть кит.

Кит есть млекопитающее.

Позвоночное животное есть не-жук.

То, что не есть царство Бо&жие, есть наш мир. Некоторые одухотворенные существа суть люди. Некоторые безбожные [лю&ди] неразумны. Некоторые не-рыбы суть плавниковые животные. Некоторые крылатые - не&птицы.

54. Каждое общее суждение можно ослабить, и получится соответствующее частичное суждение; в противоположность этому, частичное, или частное, суждение нельзя усилить и полу&чить соответствующее общее; иначе говоря, имеет место:
1. Если а < и или а < и, то ха < w,ха < ы, хи < а, хи < а.
2. Если а < и, то ха<и и хи<а.
3. Если а <и, то ха<и и хи<а.

Доказательство для 1. Если а < и, то а = аи (согласно 19); ста&ло быть, и ха = хаи, т.е. ха < и и посредством обращения последне&го получаем хи < а. Далее, если имеет место: а < и, то посредством общего суждения получается, что и и<а\ следовательно, и х и <а, а обращение последнего дает ха < и.

Аналогично доказываются 2 и 3.

55. Для каждого из восьми видов суждений66* имеют силу сле&дующие восемь формул; и наоборот, если верна одна из этих восьми формул, то имеет силу соответствующее ей суждение. Формулы, соответствующие друг другу, таковы:

Суждения Равенства, содержащие сумму

Доказательство. Строки 1 и 2 получаются непосредственно на основании № 40. Строки 3 и 4 - непосредственно на основании №41.

Строка 5. Если jta < w, то а и w имеют общую часть [слагаемое] хи; следовательно, а и w дизъюнктны; следовательно, аи ^ 0, зна&чит, справедливы все формулы строки 5.

Строки 6-8. Формулы строк 6-8 доказываются аналогично67*.