Применение суждений к понятиям  

56. Каждые два взаимнопокрывающих или соподчиняющихся (инцидентных) понятий могут быть соединяемы в полностью по&лагаемое утверждение (утверждение о всей вещи) или в полно&стью отрицаемое отрицание (отрицание всей не-вещи), причем в полностью полагаемом утверждении подчиненное понятие обра&зует вещь, или субъект, а в полностью отрицаемом отрицании - действие, или предикат, или:

во всяком полностью полагаемом утверждении понятие ве&щи, или субъекта, равно или подчинено понятию действия, или предиката; во всяком полностью отрицаемом отрицании поня&тие действия, или предикат, равно или подчинено понятию вещи, или субъекта.

Доказательство68*.

Примеры. Конь есть то же, что и лошадь; стало быть, отсюда следует:

Каждая лошадь есть конь и

Каждая нелошадь есть неконь.

Померанец подчинен немцу; стало быть, отсюда следует:

Каждый померанец есть немец и

Каждый не-немец есть непомеранец.

А если справедливо одно из этих суждений, то в обратном на&правлении действует отношение подчинения.

57. Каждые два внеположных, или дизъюнктных, понятия мо&гут быть связываемы в некоторое полностью полагаемое отвер&жение (отвержение всей вещи как таковой), в котором любое из двух понятий само может быть вещью, или субъектом, и:

в каждом полностью полагаемом отвержении - понятия ве&щи и действия (или субъекта и предиката) внеположны, или дизъюнктны.

Доказательство*9*.

Примеры. Суждения «Угри суть не-змеи», «Киты суть не&рыбы», «Индюк есть не-петух», «Черепаха есть не-жаба» не вы&ражают ничего отличного от выражаемого самими этими поня&тиями: что угорь и змея, кит и рыба и т.д. - внеположны, или дизъюнктны. Их языковая форма, как мы видели в № 51, иная, а именно: Ни один угорь не есть змея, ни один кит не есть рыба, и т.д.

58. Каждые два пересекающихся понятия могут быть соеди&нены в частично полагаемое отрицание и частично отрицаемое отрицание, в которых любое из двух понятий само может высту&пать как вещь, или субъект.

Но неверно, что в каждом частично полагаемом утверждении, частично полагаемом отрицании и частично отрицаемом утвер&ждении понятия вещи и действия (субъекта и предиката) являют&ся пересекающимися; напротив, для этого должны быть выпол&нены особые условия.

Доказательство. Два пересекающихся понятия а и и могут быть представлены в виде двух сумм: а = ах + с, и = их + с, где аи с и м, попарно внеположны (дизъюнктны) и все они не равны нулю. Тогда всеобщность, или тотальность, Т = ах + с + ux+d, где поня&тие d не содержит никаких штифтов, или элементов, имеющихся в ах> с и Wj, но может быть или равно, или не равно нулю.

Если d = 0, то Т = а, + с + их = а + где а и их внеположны (дизъюнктны); стало быть, а =Та = (а + и{)а = иха, и равным образом их=иха; следовательно, а=их; стало быть, а<и, и, благодаря обращению (согласно № 52), также и<а. Следова&тельно, не может быть ни того, что ха < и, ни того, что хи < а.

Если, наоборот, ^ О, ToT = a1 + c + w1+d; следовательно, a =ux+d, а также u=ax+d\ следовательно, а и и имеют общей частью d, и справедливы формулы ха<и и хи<а\ напротив, в этом случае не может быть ни того, что а < м, ни того, что и < а.

Примеры.

Некоторые животные суть существа с четырьмя ногами.

Некоторые животные суть не четырехногие существа.

Некоторые неживотные суть четырехногие существа (напри&мер, столы и стулья);

далее следует, что:

Некоторые четырехногие существа суть животные.

Некоторые четырехногие существа суть неживотные.

Некоторые не-четырехногие существа суть животные.

59. Существует два вида пересекающихся понятий - собст&венно пересекающиеся и перекрещивающиеся понятия; в первом случае имеет место полностью отрицаемое <vollnichtende> утвер&ждение (утверждение о всей не-вещи), а во втором - частично от&рицаемое отрицание (отрицание части отрицания вещи).

Первый вид пересекающихся понятий уместно назвать отсе&кающимися понятиями, потому что в этом случае, хотя и имеют место

ха<и, ха<їїу хи<а, хи<а, ха<и, хи<а,

но не выполняются [суждения] ха < її и хїї < а\ в противополож&ность этому в случае второго вида пересечения имеют силу все четыре отношения; стало быть, этот вид пересечения является перекрещиванием.

Если мы, например, назовем всех тех [людей], которые не яв&ляются померанцами, иностранцами, а померанцев - не-иностран- цами, то понятия немец и иностранец окажутся отсекающимися, так как все не-иностранцы являются немцами, а все не-немцы - иностранцами; в отличие от этого понятия животное и четырех- ногое существо - перекрещивающиеся.