Вычисление интегралов.

Подынтегральную функцию представляют в виде ряда Тейлора и почленно интегрируют. Пр. Вычислить J = dx( sin x /x) с точностью 0,001

J = dx 1/x (x – x3/3! + x5/5! – . .) = ( x – x3/3!3 + x5/5!5 - . .) |0.50 = 1/2 –1/ 233!3 + ½55!5 - . . Имеем 1/ 233!3 = 1/144 > 0.001 , ½55!5 = 1/19200 < 0.001 . Ряд знакочередующийся и по признаку Лейбница погрешность не превосходит модуля первого из отброшенных членов, т.е. точность 0,001 обеспечивают два первых члена ряда J = 1 + 1/144 = 0.4931