Вычисление интегралов.

Подынтегральную функцию представляют в виде ряда Тейлора и почленно интегрируют. Пр. Вычислить J = dx( sin x /x) с точностью 0,001

J = dx 1/x (x – x³/3! + x⁵/5! – .

.) = ( x – x³/3!3 + x⁵/5!5 - . .) |^0.5₀ = 1/2 –1/ 2³3!3 + ½⁵5!5 - . Имеем 1/ 2³3!3 = 1/144 > 0.001 , ½⁵5!5 = 1/19200 < 0.001 . Ряд знакочередующийся и по признаку Лейбница погрешность не превосходит модуля первого из отброшенных членов, т.е. точность 0,001 обеспечивают два первых члена ряда J = 1 + 1/144 = 0.4931

<< | >>

↑

Источник: Опорные конспекты лекций. Ряды.. 2017

Еще по теме Вычисление интегралов.:

- Аналитическая геометрия - Вариационное исчисление - Векторный и тензорный анализ - Высшая геометрия - Высшая математика - Вычислительная математика - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая физика - Математический анализ - Пределы - Ряды - Статистика - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Финансовая математика - Функциональный анализ -

- Антропология - Астрономия - Безопасность жизнедеятельности - Библиотечное дело - Биология - Военное дело - География - Зоология - История - Культурология - Литература - Математика - Медицина - Педагогика - Политология - Право России - Право України - Психология - Религоведение - СМИ и журналистика - Социология - Технические науки - Транспорт - Физика - Философия - Финансы - Экология - Экономика - Этнография и демография - Юриспруденция - Языкознание -