Вычисление интегралов.
Вычисление двойных интегралов сводится к вычислению повторных интегралов при детальном учете конфигурации области интегрирования.
1. D - прямоугольник ( a 
x b , c y d ) , тогда
f(x,y) dx dy = 
dx
f(x,y) dy ( 3 )
При вычислении внутреннего интеграла по переменной у величина х рассматривается как константа, а затем во внешнем интеграле как переменная интегрирования.
Возможен обратный порядок интегрирования для х и у .2. D - ограничивают две прямые | | оси Оу и две кривые (a x b , y1(x) yy2(x) )
Это область правильная в направлении Оу
f(x,y) dx dy = {
f(x,y) dy } dx ( 4 )
3. D - ограничивают две прямые | | оси Ох и две кривые (c y d , x1(y)xx2(y) )
Это область правильная в направлении Оx
f(x,y) dx dy = {
f(x,y) dx } dy ( 5 )
4. D - произвольная фигура.
Она разбивается прямыми | | осям на несколько правильных областей и по каждой из них вычисляется свой интеграл.Пр. J = xy dx dy , где D ограничена кривыми: y = 
, y = x2
Решение: Строим графики двух парабол. Точки их пересечения находим из решения системы этих двух уравнений : =х2 
(0; 0) , (1; 1). D - правильная в обоих направлениях. Выберем пределы интегрирования : 0 x 1 ; x2 y , тогда
J = 
dx
xy dy , Jв = y dy = ½ (x – x4)
J = ½ (x2 – x5) dx = ½ (x3/3 – x6/6) |01 = 1/12