Вычисление пределов

1. Для вычисления предела многочлена при достаточно вместо переменной подставить значение , к которому она стремится, и выполнить соответствующие действия, т.е.

2. При вычислении предела отношения , т. е. ,

где – число

а) Если , то можно применить свойство о пределе частного

б) Если , то теорему частного применить нельзя. Тогда если , то если же – имеем неопределенность вида . В этом случае предел можно вычислять разложением многочленов и на множители или заменой .

Пример:

Вычислить:

3. При вычислении предела отношения многочленов при получаем неопределенность . Для ее разрешения нужно и числитель и знаменатель разделить на наибольшую степень в знаменателе.

Пример:

Вычислить:

Решение:

4. Пределы некоторых иррациональных функций.

Для вычисления , где и

Воспользуемся равенством

Пример:

Вычислить:

т.к. , то теорему о пределе частного применить нельзя. Умножим и числитель и знаменатель на выражение, сопряженное знаменателю и применим формулу: а2–в2=(а–в)(а+в), получим:

5. Применение замечательных пределов:

и

Пользуясь этими замечательными пределами можно вычислить и другие пределы.

Пример 1:

Пример 2:

Пример 3: