Вычисление значений функций.

Пусть f(x) является суммой ряда Тейлора ( 13 ). Необходимо с погрешностью определить значение функции в точке х1 из области сходимости ряда (x0 – R, x0 + R).

Пр. Вычислить число е с точностью до 0,001

В разложении ( 14 ) положим х = 1 : е = 1 + 1 + 1/2! + . . . + 1/n! + . . .

Согласно ( 13 ) Rn(1) = exp()/ (n+1)! , а exp() < exp(1) < 3 , т.е. = Rn(1)< 3/(n+1)!

При n = 5 имеем < 3/6! = 1/240 > 0.001 , а при n = 6 < 3/7! = 1/1680 < 0.001

Поэтому е = 2 + ½! + 1/3! + ¼! + 1/5! + 1/6! = 2.7181 с точностью до 0,001.