Распределение Пуассона.
(Симеон Дени Пуассон (1781 – 1840) – французский математик)
Пусть производится п независимых испытаний, в которых появление события А имеет вероятность р. Если число испытаний п достаточно велико, а вероятность появления события А в каждом испытании мало (p£0,1), то для нахождения вероятности появления события А k раз находится следующим образом.
Сделаем важное допущение – произведение пр сохраняет постоянное значение:
Практически это допущение означает, что среднее число появления события в различных сериях испытаний (при разном п) остается неизменным.
По формуле Бернулли получаем:
Найдем предел этой вероятности при п®¥.
Получаем формулу распределения Пуассона:
border=0 class="lazyload" data-src="/files/uch_group38/uch_pgroup166/uch_uch598/image/186.gif">
Если известны числа l и k, то значения вероятности можно найти по соответствующим таблицам распределения Пуассона.
Еще по теме Распределение Пуассона.:
- 3. Распределение Пуассона.
- 17. Случайная величина, распределенная по биномиальному закону, ее математическое ожидание и дисперсия. Закон распределения Пуассона.
- Распределение Пуассона
- 25. Понятие двумерной (n-мерной) случайной величины. Примеры. Таблица ее распределения. Одномерные распределения ее составляющих. Условные распределения и их нахождение по таблице распределения
- 2. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения
- 26. Реш-е задачи Коши на ¥ прямой. Интеграл Пуассона.
- Билет № 23 1.Свойства плотности распределения Вероятностный смысл плотности распределения
- При этом, конкретное распределение людей по сортам - задача тех, кто считает, что такое распределение должно быть, тех,
- 9. Асимптотическая формула Пуассона и условия ее применимости.
- Проблема справедливого распределения доходов и его виды. Измерение неравенства в распределении доходов. Проблемы бедности
- 8.3. Крайові задачі для двовимірних рівнянь Лапласа і Пуассона
- №48. Уравнение Пуассона и Лапласа, тип этих уравнений.
- Задание 501–510. По данному интервальному ряду распределения случайной величины Хi с частотами ni требуется: 1) построить гистограмму плотности относительных частот по данному интервальному ряду распределения; 2) определить основные числовые характеристики распределения: среднюю, моду, медиану, исправленную дисперсию, исправленное среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации; 3) с надежностью 0,9 указать доверительный интервал для генеральной средней.
- 26.Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Интеграл Пуассона (без доказательства).
- 13. Математические операции над дискретными случайными величинами и примеры Построения законов распределения для kХ, Х2 , Х+Y, XY по заданным распределениям независимых случайных величин Х и Y.
- 8. Распределение степенного ряда.
- Распределение Фишера
- Показательное распределение.
- Плотность распределения.