3. Распределение Пуассона.
Случайная величина имеет распределение Пуассона с параметром
(
> 0), если
(9)
Что кратко записывается в виде L() = П(
); при этом
= Е
= D
.
Это одно из важнейших дискретных вероятностных распределений впервые было исследовано в 1837 г. С.Пуассоном (французский математик, механик и физик, 1781 – 1840 гг.), именем которого оно и называется.
Пуассоновская модель П() обычно описывает схему редких событий: при некоторых предположениях о характере процесса появления случайных событий число событий, происшедших за фиксированный промежуток времени или в фиксированной области пространства, часто подчиняется пуассоновскому распределению. Примерами могут служить число частиц радиоактивного распада, зарегистрированных счетчиком в течении некоторого времени t, число вызовов, поступивших на телефонную станцию за время t, число дефектов в куске ткани или в ленте фиксированной длины, число изюминок в кексе и т.д. Наконец, распределение Пуассона дает хорошую аппроксимацию биномиального распределения для больших значений n и малых значений р: Bi(n, p)
П(np), если np не велико. Это свойство позволяет значительно упростить вычисления в биномиальной модели при указанных условиях.
Пример 3. Дни рождения (из книги В.Феллера "Введение в теорию вероятностей и ее применения" Т1. – М.: Мир, 1984, с. 171 - 172). Какова вероятность px того, что в группе из 500 человек ровно х родились 1 января? Если эти 500 человек выбраны случайно, то можно применить схему из 500 испытаний Бернулли с вероятностью успеха р = 1/365. Для пуассоновского приближения положим = 500/365 = 1,3699… Теоретические биномиальные вероятности (4) и их пуассоновские приближения (9) приведены ниже:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
px = f(x | 500, 1/365) | 0,253 | 0,3484 | 0,2384 | 0,1089 | 0,0372 | 0,0101 | 0,0023 |
px ![]() | 0,2541 | 0,3481 | 0,2385 | 0,1089 | 0,0373 | 0,0102 | 0,0023 |
Распределение Пуассона воспроизводимо по своему параметру, т.е. если X1, … , Xk – независимые случайные величины и L(Xj) = П(j), j = 1, … , k, то L(X1 + … + Xk) = П(
1 + … +
k).
Если параметр неизвестен, то имеем пуассоновскую статистическую модель П(
),
= {
:
> 0 }.
Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House
3. Распределение Пуассона.
- Распределение производительных сил. Экономическая география России | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 0.02 МбПредмет, методы и задачи дисциплины «РПС». Закономерности РПС. Принципы территориальной организации народного хозяйства. Факторы размещения производительных сил. Природно-ресурсный потенциал России,
- Информатика в техническом университете Ю.А. Григорьев | | Учебник | 2002 | pdf | 7.19 МбПриведены основные концепции построения банков данных. В первой части описаны методы построения локальных банков данных; основы инфо- логического подхода к проектированию информационных систем,
- Развитие методов управления надежностью сложных технических систем с зависимыми отказами элементов Назарян Сергей Арович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Липецк - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | doc/pdf | 3.05 МбСпециальность 05.13.06 — Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность). ВВЕДЕНИЕ Управление надежностью технических систем промышленного производства — одна
- Разработка и исследование методов обнаружения радиосигналов при наличии помех на основе оптимальных статистических последовательных критериев Гродзенская Ирина Сергеевна | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва - 2006 | Диссертация | 2006 | Россия | docx/pdf | 5.2 МбСпециальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения. Актуальность темы Актуальность темы определяется необходимостью улучшения характеристик систем первичной обработки
- Разработка логистических методов выбора вариантов складских распределительных систем Перведенцев Павел Александрович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Санкт-Петербург - 2005 | Диссертация | 2005 | Россия | docx/pdf | 7.17 МбСпециальность 08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством: логистика. Актуальность темы исследования. Функционирование любого российского предприятия в рыночных условиях обусловлено
- Разработка метода расчета магнитного поля в дискретно-однородных цилиндрических структурах явнополюсных электрических машин Бланк Алексей Валерьевич | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Новосибирск - 2005 | Диссертация | 2005 | Россия | docx/pdf | 9.67 МбСпециальность: 05.09.01 - Электромеханика и электрические аппараты. Одна из главных задач электромеханики - создание таких методов исследования электромеханических систем, которые были бы адекватны
- Макроэкономика Оливье Бланшар | Учебник. Перевод с английского под научной редакцией Л.Л.Любимова. Издательский дом Государственного университета — Высшей школы экономики. Москва, 2010 | Учебник | 2010 | docx/pdf | 17.39 МбИздание осуществлено в рамках инновационной образовательной программы ГУ ВШЭ «Формирование системы аналитических компетенций для инноваций в бизнесе и государственном управлении» Оглавление
- Основы токсикологии: Краткий текст лекций Гос. хим.-технол. ун-т; Иваново,1999. - 105 с. | Лекция | 1999 | docx/pdf | 2.32 МбКраткий текст лекций - учебное пособие для студентов специальности 320700: «Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов». 1. Введение и терминология 6 2. Классификации
- Телекоммуникации и сети В.А. Галкин, Ю.А. Григорьев | | Учебник | 2003 | pdf | 22.3 МбПриведены основы построения систем передачи данных и их характеристики, современные методы и технологии телекоммуникационных систем. Большое внимание в книге уделено методам построения локальных
- Аграрное право. Конспект лекций Завражных М.Л. | М.: — 160 с | Лекция | 2007 | Россия | doc | 0.24 МбКонспект лекций, составленный в соответствии в Государственным образовательным стандартом высшего образования, поможет систематизировать полученные ранее знания и успешно сдать экзамен или зачет по