<<
>>

3. Распределение Пуассона.

Случайная величина имеет распределение Пуассона с параметром ( > 0), если

(9)

Что кратко записывается в виде L() = П(); при этом = Е = D.

Это одно из важнейших дискретных вероятностных распределений впервые было исследовано в 1837 г. С.Пуассоном (французский математик, механик и физик, 1781 – 1840 гг.), именем которого оно и называется.

Пуассоновская модель П() обычно описывает схему редких событий: при некоторых предположениях о характере процесса появления случайных событий число событий, происшедших за фиксированный промежуток времени или в фиксированной области пространства, часто подчиняется пуассоновскому распределению. Примерами могут служить число частиц радиоактивного распада, зарегистрированных счетчиком в течении некоторого времени t, число вызовов, поступивших на телефонную станцию за время t, число дефектов в куске ткани или в ленте фиксированной длины, число изюминок в кексе и т.д. Наконец, распределение Пуассона дает хорошую аппроксимацию биномиального распределения для больших значений n и малых значений р: Bi(n, p) П(np), если np не велико. Это свойство позволяет значительно упростить вычисления в биномиальной модели при указанных условиях.

Пример 3. Дни рождения (из книги В.Феллера "Введение в теорию вероятностей и ее применения" Т1. – М.: Мир, 1984, с. 171 - 172). Какова вероятность px того, что в группе из 500 человек ровно х родились 1 января? Если эти 500 человек выбраны случайно, то можно применить схему из 500 испытаний Бернулли с вероятностью успеха р = 1/365. Для пуассоновского приближения положим = 500/365 = 1,3699… Теоретические биномиальные вероятности (4) и их пуассоновские приближения (9) приведены ниже:

X 0 1 2 3 4 5 6
px = f(x | 500, 1/365) 0,253 0,3484 0,2384 0,1089 0,0372 0,0101 0,0023
px f(x | 500/365) 0,2541 0,3481 0,2385 0,1089 0,0373 0,0102 0,0023

Распределение Пуассона воспроизводимо по своему параметру, т.е. если X1, … , Xk – независимые случайные величины и L(Xj) = П(j), j = 1, … , k, то L(X1 + … + Xk) = П(1 + … + k).

Если параметр неизвестен, то имеем пуассоновскую статистическую модель П(), = { : > 0 }.

<< | >>
Источник: Основные распределения и их моделирование. 2017

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

3. Распределение Пуассона.

релевантные научные источники:
  • Распределение производительных сил. Экономическая география России
    | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 0.02 Мб
    Предмет, методы и задачи дисциплины «РПС». Закономерности РПС. Принципы территориальной организации народного хозяйства. Факторы размещения производительных сил. Природно-ресурсный потенциал России,
  • Информатика в техническом университете
    Ю.А. Григорьев | | Учебник | 2002 | pdf | 7.19 Мб
    Приведены основные концепции построения банков данных. В первой части описаны методы построения локальных банков данных; основы инфо- логического подхода к проектированию информационных систем,
  • Развитие методов управления надежностью сложных технических систем с зависимыми отказами элементов
    Назарян Сергей Арович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Липецк - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | doc/pdf | 3.05 Мб
    Специальность 05.13.06 — Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность). ВВЕДЕНИЕ Управление надежностью технических систем промышленного производства — одна
  • Разработка и исследование методов обнаружения радиосигналов при наличии помех на основе оптимальных статистических последовательных критериев
    Гродзенская Ирина Сергеевна | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва - 2006 | Диссертация | 2006 | Россия | docx/pdf | 5.2 Мб
    Специальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения. Актуальность темы Актуальность темы определяется необходимостью улучшения характеристик систем первичной обработки
  • Разработка логистических методов выбора вариантов складских распределительных систем
    Перведенцев Павел Александрович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Санкт-Петербург - 2005 | Диссертация | 2005 | Россия | docx/pdf | 7.17 Мб
    Специальность 08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством: логистика. Актуальность темы исследования. Функционирование любого российского предприятия в рыночных условиях обусловлено
  • Разработка метода расчета магнитного поля в дискретно-однородных цилиндрических структурах явнополюсных электрических машин
    Бланк Алексей Валерьевич | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Новосибирск - 2005 | Диссертация | 2005 | Россия | docx/pdf | 9.67 Мб
    Специальность: 05.09.01 - Электромеханика и электрические аппараты. Одна из главных задач электромеханики - создание таких методов исследования электромеханических систем, которые были бы адекватны
  • Макроэкономика
    Оливье Бланшар | Учебник. Перевод с английского под научной редакцией Л.Л.Любимова. Издательский дом Государственного университета — Высшей школы экономики. Москва, 2010 | Учебник | 2010 | docx/pdf | 17.39 Мб
    Издание осуществлено в рамках инновационной образовательной программы ГУ ВШЭ «Формирование системы аналитических компетенций для инноваций в бизнесе и государственном управлении» Оглавление
  • Основы токсикологии: Краткий текст лекций
    Гос. хим.-технол. ун-т; Иваново,1999. - 105 с. | Лекция | 1999 | docx/pdf | 2.32 Мб
    Краткий текст лекций - учебное пособие для студентов специальности 320700: «Охрана окружающей среды и рациональное использование при­родных ресурсов». 1. Введение и терминология 6 2. Классификации
  • Телекоммуникации и сети
    В.А. Галкин, Ю.А. Григорьев | | Учебник | 2003 | pdf | 22.3 Мб
    Приведены основы построения систем передачи данных и их характеристики, современные методы и технологии телекоммуникационных систем. Большое внимание в книге уделено методам построения локальных
  • Аграрное право. Конспект лекций
    Завражных М.Л. | М.: — 160 с | Лекция | 2007 | Россия | doc | 0.24 Мб
    Конспект лекций, составленный в соответствии в Государственным образовательным стандартом высшего образования, поможет систематизировать полученные ранее знания и успешно сдать экзамен или зачет по