Формула трапецій
Обчислення означеного інтеграла (6.1) геометрично зводиться до обчислення площі криволінійної трапеції, обмеженої графіком підінтегральної функції f(x), відрізком [a, b], віссю абсцис і прямими х=a і x=b (див.
рис. 6.1). Замінимо дугу АВ стягуючою її хордою. Одержимо прямолінійну трапецію aABb, площу якої покладемо за наближене значення інтеграла.
Рис.6.1
 . | (6.4) |
Це і є формула трапецій.
Для підвищення точності обчислень доцільно відрізок [a, b] розділити на декілька частин точками 
і застосувати формулу (6.4) до кожного часткового відрізка [xi, xi+1] (i=0, 1, …, n-1).
Тоді чисельне значення інтеграла на відрізку [xi, xi+1] дорівнює
.
На відрізку [a, b]
 . | (6.5) |
Формула (6.5) називається узагальненою формулою трапецій.
Для простоти обчислень зручно ділити відрізок [a, b] на рівні частини. У цьому випадку довжина кожного з n відрізків розбивки постійна, дорівнює 
і називається кроком інтегрування. Позначивши 
, 
, 
, … , 
, де 
, 
, 
, …, 
, одержимо узагальнену формулу трапецій у вигляді
 . | (6.6) |
Залишковий член або похибка квадратурної формули має вигляд:
 , | (6.7) |
де 
- середнє арифметичне різниць другого порядку.
Еще по теме Формула трапецій:
- Формула парабол (формула Симпсона или квадратурная формула).
- 3. Формула Тейлора. О статочный член формулы Тейлора. Использование формулы Тейлора в приближенном вычислении.
- Формула парабол (формула Симпсона)
- Элементарные формулы. Составные формулы Истинностные функции. Исчисления высказывания
- 6.2. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на первой интерполяционной формуле Ньютона
- Формула Байеса (формула гипотез)
- Формула Бейеса. (формула гипотез)
- 11.Формулы производных основных элементарных функций (одну из формул вывести). Производная сложной функции.
- Тема 2.2 Формулы логики.
- 39) Простейшие квадратурные формулы
- Формула Байеса
- Формула трапеций.
- 4.2. Первая интерполяционная формула Ньютона.