<<
>>

Знакопеременные числовые ряды.

Опр. Знакопеременным наз. числовой ряд составленный из положительных и отрицательных членов.

Признак абсолютной сходимости. Если ряд, составленный из модулей элементов знакопеременного ряда, сходится, то и сам знакопеременный ряд является сходящимся ,

т.е. из сходимости ряда (a) следует сходимость ряда (b)

Док-во. В частичной сумме ряда (b) Sn выделим все положительные слагаемые Sn’ и отрицательные слагаемые Sn’’. Тогда имеем для (b) : Sn = Sn’ - Sn’’ и для (а) :

sn = Sn’ + Sn’’ ,следовательно, Sn < sn . Из условия сходимости ряда (а) следует sn < s или Sn < sn < s , т.е. частичные суммы Sn ограничены и, следовательно, знакопеременный ряд (b) сходится.

Признак абсолютной сходимости является достаточным, но не необходимым.

Пр. Ряд сходится по признаку Лейбница ( un = 1/n > un+1 = 1/(n+1) - да,

lim un = lim 1/n = 0 - да ), а гармонический ряд является расходящимся.

Опр. Сходящийся знакопеременный ряд наз. абсолютно сходящимся, если также сходится ряд составленный из модулей его членов, и условно сходящимся, если ряд из модулей не сходится.

На абсолютно сходящиеся ряды переносятся все основные свойства конечных сумм.

<< | >>
Источник: Опорные конспекты лекций. Ряды.. 2017

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

Знакопеременные числовые ряды.

релевантные научные источники:
  • Теория функций комплексного переменного
    И.М. Лавит | | Лекция | 2001 | Россия | docx | 0.96 Мб
    Конспект лекций для студентов направлений: - Математика. Прикладная математика - Механика. Прикладная математика дневного отделения Тула 2001 Предисловие Лекция 1 Комплексные числа Операции над
  • Параллельно-рекурсивные методы выполнения вейвлет-преобразования в задачах обработки дискретных сигналов
    Нго Кыу Фук | Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Москва - 2005 | Диссертация | 2005 | Россия | docx/pdf | 6.81 Мб
    Специальность 05.13.11 - математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей. ВВЕДЕНИЕ Вейвлет-преобразование (wavelet transformation) в настоящее время
  • Шпаргалка - Банківська система України
    | Шпаргалка | 2016 | Украина | doc | 0.17 Мб
    Питання Види банків 2.Завдання банківського регулювання 3. Охарактеризуйте порядок створення та організаційну структуру банків. До якої з банківських систем західних країн наближається банківська
  • Аналіз діяльності банків
    | Шпаргалка | 2016 | Украина | rtf | 0.07 Мб
    1. Предмет і метод аналізу 2. Об¢єкти і суб¢єкти аналізу 3. Інформаційне забезпечення аналізу 4. Мета аналізу 5. Основні принципи аналізу 6. Види аналізу 7. Прийоми і методи аналізу
  • Информационные системы
    Избачков Ю. С., Петров В. Н. | | Учебник | 2006 | pdf | 10.78 Мб
    Основное внимание в книге уделяется вопросам разработки клиентской части информационных систем с использованием приложений Delphi. В то же время в ней содержится большое количество практического
  • Вейвлет-преобразование в теории случайных процессов и квантовой теории поля
    Алтайский Михаил Викторович | Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук | Диссертация | 2007 | pdf | 7.04 Мб
    Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. Москва 2006 Введение 9 1 Основные сведения о непрерывном
  • Маркетинг и разработка новых банковских продуктов, инновационный менеджмент
    | Лекция | 2016 | docx | 0.11 Мб
    ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ В МАРКЕТИНГ 1.1. Основные категории маркетинга 1.2. Маркетинг как философия бизнеса Концепция интенсификации коммерческих усилий Концепция интенсификации коммерческих усилий 1.3.
  • Лекция по предмету математический анализ
    | Лекция | 2017 | docx | 0.68 Мб
    Несобственные интегралы. Сходимость интегралов. Критерии сходимости ТЕОРЕМА. (Второй признак сходимости) Признак Дирихле сходимости интеграла. Признак Коши. Признак Даламбера. Интегральный признак
  • Ответы по Адвокатуре
    | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 0.13 Мб
    1)Понятие, цели и задачи адвокатуры и адвокатской дея-ти. 2)Взаимодействие адвокатуры с органами гос управления 3)Судебное представительство в России до судебной реформы1864г. 4) Организация
  • Ответы на гос. экзамен по Гражданско-процессуальному праву
    | Ответы к госэкзамену | 2016 | Россия | docx | 0.71 Мб
    1. Понятие гражданского права: предмет и метод гражданско-правового регулирования, принципы гражданского права. Метод гражданско-правового регулирования Принципы гражданского права 2. Источники