Функциональный ряд.

Опр. Функциональным наз. ряд члены которого являются функциями от х .

= u₁(x) + u₂(x) + u₃(x) + . . . = S(x) ( 4 )

При фиксированном x = a функциональный ряд становится числовым.

Опр. Областью сходимости функционального ряда наз. множество всех значений х при которых он сходится. В области сходимости сумма ряда S(x) является функцией от х.

Пр. т.к. члены ряда положительны применим признак Даламбера

lim u_n+1 / u_n = e^-x < 1 при х Î(0, ¥ ), т.е. ряд в этом интервале сходится.