Знакопеременные числовые ряды.
Опр. Знакопеременным наз. числовой ряд составленный из положительных и отрицательных членов.
Признак абсолютной сходимости. Если ряд, составленный из модулей элементов знакопеременного ряда, сходится, то и сам знакопеременный ряд является сходящимся ,
т.е.
из сходимости ряда
(a) следует сходимость ряда 
(b) Док-во. В частичной сумме ряда (b) Sn выделим все положительные слагаемые Sn’ и отрицательные слагаемые Sn’’. Тогда имеем для (b) : Sn = Sn’ - Sn’’ и для (а) :
sn = Sn’ + Sn’’ ,следовательно, Sn < sn . Из условия сходимости ряда (а) следует sn < s или Sn < sn < s , т.е. частичные суммы Sn ограничены и, следовательно, знакопеременный ряд (b) сходится.
Признак абсолютной сходимости является достаточным, но не необходимым.
Пр. Ряд 
сходится по признаку Лейбница ( un = 1/n > un+1 = 1/(n+1) - да,
lim un = lim 1/n = 0 - да ), а гармонический ряд 
является расходящимся.
Опр. Сходящийся знакопеременный ряд наз. абсолютно сходящимся, если также сходится ряд составленный из модулей его членов, и условно сходящимся, если ряд из модулей не сходится.
На абсолютно сходящиеся ряды переносятся все основные свойства конечных сумм.