§ 1. Экологическое введение

Одним из первых успехов математической экологии была демонстрация существования периодических колебаний численности популяции в стационарной среде. Построенная В. Вольтерра модель сообщества, в котором особи одной популяции являлись пищей для особей второй, объяснила многие, на первый взгляд непонятные, явления периодиче­ских изменений численности, которые никоим образом нельзя было связать с периодическими колебаниями внеш­них факторов (в основном, климатических).

Сообщества такого типа принято называть системами хищник — жертва или паразит — хозяин.

В биологической литературе существует огромное число работ, в которых эти системы либо наблюдаются в природе, либо моделируются на «модельных» популяциях в лабо­раторных условиях. Однако их результаты зачастую про­тиворечат друг другу: в одних экспериментах колебания наблюдаются, в других их нет; либо система достаточно быстро разрушается (гибнет хищник, а жертва остается, или гибнет жертва, а вслед за ней и хищник); либо хищник и жертва достаточно долго сосуществуют. По-видимому, все не так просто в этой весьма простой экологической системе. Естественно возникает вопрос: при каких же усло­виях это сообщество устойчиво, какие механизмы обеспе­чивают эту устойчивость? В этой главе, используя мате­матические модели сообществ хищник — жертва, мы поста­раемся ответить на этот вопрос.

Активно обсуждается и еще одна проблема, которую коротко можно сформулировать так: «Может ли хищник регулировать численность жертвы?» Естественно, что в по­пуляции жертвы (в отсутствие хищника) существуют соб-

ственные внутренние регулирующие механизмы (например, внутривидовая конкуренция или эпизоотии), ограничиваю­щие рост ее численности. Но в этом случае, если бы огра­ничивающие численность факторы не действовали (или оказывали влияние при достаточно больших численностях) и популяция жертвы в отсутствие хищника росла бы экпо- ненциально, приводит ли воздействие хищника к стабили­зации всей системы в целом? Остаются ли ограниченными численности обоих видов, и не вымирает' ли один из них или оба? Ответы на эти вопросы и составляют решение проб­лемы «может ли хищник регулировать численность жертвы».'

Наконец, последний вопрос: «Приведут ли случайные возмущения среды к развалу системы хищник — жертва или оба будут сохраняться?» — рассматривается в рамках анализа уравнений системы хищник — жертва со случай­ными возмущениями параметров.