1.5 Эквивалентность процентных ставок

простая процентная ставка наращения,

простая учётная ставка,

Сложная процентная ставка наращения,

номинальная процентная ставка наращения,

сложная учётная ставка,

сила роста.

Эквивалентными процентными ставками называются любые две из перечисленных выше ставок, которые при замене одной на другую приподит к одинаковым финансовым результатам, то есть отношения сторон не изменяются в рамках одной финансовой операции,

Определим соотношения эквивалентности между простой процентной стал кой наращения и сложной процентной ставкой наращения.

1 + пі = (1 + a)n,

где і — простая процентііая ставка наращения,а — сложная процентная ставка наращенияатг — срок операции в годах. Решив это уравнение относительно а получим:

а = VTTTTi - 1, г= (1 + аГ "і. (1.46}

п

Пример 1.26. Простая процентная ставка депозита равна 20% годовых, срок депозита 0,5 года. Определить доходность финш[совой операции в виде сложной годовой процентной ставки.

Решений.

а яї + rn - 1 м + 5-0,2 - 1 = 0,21 или 21 М Ш

Найдём соотношения эквивалентности между номинальной процентной ставкой наращения j и сложной процентной ставкой нараще-ния а. В этом случае сложная процентная ставка наращения называется эффективной стае кой процентов. Эффективная ставка процентов — это годовая ставка сложных процентов при начислении раз а году, которая даёт тот же результат что и тп — разовое начисление процентов по ставке j/m. Поэтому множители наращения эффективной и номинальной ставок должны быть равны друг другу, то есть:

/ і \mn (l + a)- = (l + i) ,

Решив это уравнение относительно а и j, получим:

a = (l + і-- 1; j = т ( тЇУТТ^ - l) . (1.47)

Замена в договоре номинальной ставки j при т-разовом на1-!мелений процентов на эффективную ставку а не изменит финансовых обязательств участников сторон, то есть обе ставки экой валентны в финансовом отношении.

Пример 1.27, Номинальная ставка процента при начислении один раз в квартал равна 16% годоиых.

Решение.

a = (і + А)" - 1 = (l + - 1 - 0,1699 или 16,99%, *

Соотношения эквивалентности между номинальной процентной ставкой наращения j и силой роста 6 определяется из соотношения:

е*> = (і+ ±)т\ ^ 771/

Отсюда находим:

8 = mfo (l-Ь^), І . (1.48)

Соотношения эквивалентности между сложной процентной ставкой наращения а и силой роста 5 определяется из (1-48) при тп а= 1:

J = In (1 + a), а = е6~ 1. (1.49)

Пример 1.28, Определить силу роста для сложной процентной ставки наращения 20% годовых.

Решение.

5 = In (1 + a) = In (1 + 0,2) — 0,1823 или 18,23%. ¦

Эквивалентные процентные ставки для любых двух рассмотренных в этой главе ставок определяются аналогичным образом,