1.2. Простая процентная ставка

Проценты J з а весь срок ссуды вычисляются по формуле

L-ДЄ п — срок ссуды, как правило, із годах, г — простая ставка наращения, как правило, годовая (десятичная дробь).

Множитель (I + пі) называется множителем наращения простых

Пример L1, Ссуда 25 000 руб. выдана на срок 0,7 года под простые проценты 18% годовых. Определить проценты и наращённую

где t — число дней ссуды, К — временная база или число дней в году. В зависимости от принятой на предприятии методики используют два типа временных баз:

К — 360 — обыкновенные проценты, К = 365 (366) — точные проценты.

При расчёте срока ссуды при начислении по простым процентам используются три метода:

Точные проценты с точным числом дней ссуды. Обозначается 365/365. Количество дней ссуды рассчитывается точно по календарю. Первый и последний день ссуды принимаются за один. К — 365. Метод применяется центральными банками многих стран и крупными коммерческими банками.

Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Обозначается 365/360. Количество дней ссуды рассчитывается точно по календарю. Первый и последний день ссуды принимаются за один. К — 360. Метод применяется в ссудных операциях коммерческих банков.

Обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды. Обозначается 360/360. Количество дней в каждом месяце принимается равным 30. К = 360. Применяется при промежуточных расчётах.

Пример 1.2. Ссуда а размере 8 млн. руб. выдана 28 января но 15 и гоня включительно под простые проценты 22% годовых. Определить величину долга в конце срока, тремя методами. Решение. 1} 3.65/365. ? = 4 + 28 + 31 + 30 4- 31 4-15 - 1 ~ 138, п * 0^7$ШШ

000000(1 + Oh37SOS2 19¦ 0,22) = 80(55 4 24,8 руб.

3f>a/360.

П ш 138/360 =; 0,383 Ш 33,

Ш-%- 1 0Л0 000 (1 + 0,383 333 33-0,22) =±8 674 066,4 руб.

360/300.

| $4+4-30 + 15-1^ 137, п = 137/3C0 = 0,33055555, te=8- 1000000(1 + 0,380555 55.

Если процентные ставки наращения изменяются во времени, то наращённая сумма вычисляется по формуле

$ - Р (1 + Лгїі + П2І2 + ¦¦¦ І? fl&ijt) Т (15)

где Пі, ті21 ¦¦ ¦ , Tik ™ временные интервалы, следующие друг за другом, іі,І2) < І і к -— соответствующие этим интервалам ставки.

1.2.2. Дисконтирование. При дисконтировании суммы которая будет выдана через срок и, по ставке дисконтирования і вычисляется современная оеличина (стоимость) Р суммы S. Другими словами, при дисконтировании по известным: наращённой сумме, процентной ставке и. сроке ссуды определяют современную стоимость этой наращённой суммы. Используя (1-3), получим формулу дисконтирования простых процентов

Множитель I

« у (1.7)

1 + m х '

называется дисконтным множителем. Разность

D = S - Р (1.8)

называется дисконтом с суммы S,

Из формулы (1.1) следует, что проценты вычисляются по формуле

І W s - р.

Сравнив последнюю формулу с формулой (1.8), видим, что по форме проценты н дисконт совпадают. Не следует забывать об их различном финансовом содержании:.

Пример L3. Через 159 дней должник уплатит 8,5 тыс. руб. Кредит выдан под простые проценты 19% годовых. Какова nepuoiтачальная сумма долга и дисконт при условии, что времен н&я база равна Ж дней?

Только " для ознакомления. Специально для МирКниг

S Просугыи и сложные проценты [Гл. I

Решение.

р т 3 - —¦ = шйз г>уб.

D = S - Р = S5G0- 7Й41,УЗ = 658,07 руб.

1.2.3- Простая учётная ставка. Банк может учесть вексель до наступления срока платежа с дисконтом, то есть купить его у владельца по цепе, которад меньше поминала, указанного в векселе. Поминал — Это сумма денег, указанна;! на векселе, которую получит владелец векселя при его погашении в момент наступления срока платежа. Размер дисконта при учёте по простой учётной ставке определяется но формуле^

D — Snd,

где d — простая учётная ставка, п — срок от момента учёта до момента погашения.

Р — - nd), (13)

Множитель (1 - nd) называется дисконтным множителем. Обычио при расчётах принимают К — 360.

Простая учётная ставка может быть использована и при расчёте ном и н ал а^ который рассчитывается в этом случае по формуле

(1.10)

Пример 1,4. Вексель, имеющий номинальную стоимость. 8 000 рублей^ учтен в банке по учётной ставке 18,5 % годовых за 132 дня до его погашения. Определить сумму, полученную владельцем аекселя при учете. Р е ш е к и е.

Р Ш $(l~ nd) = 8000 *¦ (1 — 0,1S5 ¦ 132/360} = 7457,33 руб. я

1-2.4, Определение срока, ссуды и величины процентной ставки. В тех случаях, когда известны величина долга в начале и в конце срока ссуды, а также процентная ставка, можно определить срок этой ссуды. Для простой ставки наращения срок ссуды определяется решением (1,3) относительно тг:

• Щ-Щ

Для простой учетной ставки срок ссуды определяется решением (1,9) относительно п\ (ojq\

» = (1-12)

Если необходимо оггределить срок в днях, то используют формулу (1.4).

J ^J Сложная процентная сіішатса

Пример 1,5. Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы ДОЛГ, равный Э ООО руб., вырос до 10000 руб. при что простая стаик& наращения равна 13,5 % годовых при К —

В тех случаях, когда известны величина долга в начале и в конце срока с суды h а также ее срок, можно определить п рог рентную ставку этой ссуды. В этом случае процентную ставку называют доходностью ссудной операции. Для простой ставки наращения и простой учётной стайки срок ссуды определяется решением (L3) и (1.9) относительно і

Пример 16 В ко її тракте предусматривается погашение обязательства в сумме 12000 руб. через 300 дней. Первоначальная сумма долга — 10000 руб. Определить доходность ссудной операции в виде простой годовой ставки наращения при К =360.

Пример 1.7, Вексель, выданный на сумму 5500 руб., учтён за 90 дней до дня погашения. Владелец векселя получил 4900 руб. Определить доходность банка в^виде простой учётной ставки.