1.4.Конверсия валюты

Конверсия (обмен) валюты и временное наращение денег может дривести как к прибыли, так и к потерям. Это зависит от величины процентной ставки, от курса обмена валюты в начале и в конце операции, от инфляции.

1*4, L Учёт инфляции. Без учёта кнфляции конечные результаты расчётов денежных потоков являются весьма условными. Рассмотрим некоторые понятия, связанные с инфляционными процессами*

Реальная стоимость С суммы 5, обесцененной во времени за счет инфляции, рассчитывается по формуле

г о

(1.27)

где 1Р — индекс цен 1р.

Индекс цен может быть рассчитан, например, по формуле П&аше:

j-J

/Р =

Т

где рp0j — цена j-ro товара в исследуемом и базисном периодах соотаетсгвеино, ~ количество проданных товаров j в исследуемом ПЄ[ЖСЩЄ, Т — общее количество исследуемых товаров.

Темпом инфляции называется относительный прирост цен

за пе-

рнод

(1,28)

Из этой формулы находим;

= И Н- lt (1.29)

Индекс цен за несколько периодов п, следующих друг за другом, вычисляется по формуле:

= П «М - ft-ft+ад, (1 30)

(=i ts=i

где і — номер периода, — индекс цен в периоде і, Н[ — темп ИНфЛЙЦИИ в периоде

Если ожидаемый тени инфляции величина— постоянная в течение п периодов, то формула (1.30) приобретает вид;

(1 щ

Средние за период, например, среднегодовые индекс цен IPit и темп инфляции Ht находятся по формулам:

% = . Ht - - I = -1,

где п — количество периодов (лет), Отсюда следует выражение:

h.t = і + Ш (1Ш

Для простых процентов обесцененная инфляцией сумма определяемся но формуле:

с- ¦рЧг'- р рйй"

Ї4з (1.33) следует, что увеличение наращённой суммы имеет место при выполнении соотношения:

1 -f-ni > /р.

Ставка і*, при которой наращение равно потерям из-за инфляции, определяется из равенства С ~ Р, Сопоставив это с (1.33), находим;

і* = К (1.34)

п

Пример 1.20.

Решение, При решения примера используются формулы (1.28),

\ Гл. I

18

Простые ц сложные проценты

а) ір — (і + 0,04)12 = ітбоїї я =

С = 10000

1,601

Ъ*0}.-1 ^ e,6Ql ИЛИ 60,1%

б) Щ,. - 1,04 -1,03- 1,02 ^ 1,0926, Н = (1,0926 - 1)100 % Щ

С = 10000 * — ^ 10 290,54,

г* — h^zl^ о,3704 или 37,04%. 3/12

В варианте а) произошла эрозия капитала,; а для его увеличения процентная ставка должна превышать 60,1%. ІЗ вариаЕїте б) капитал вырос в 10234,54/10000 = 1,029 454 раз или приблизительно на 2,94 ¦ Для сложных процентов обесцененная инфляцией сумма определяется выражением:

Зависимость обесцененной инфляцией суммы от времени представлена на ряс. 1.L

і > Ht ~ реальный рост

п

Рис. 1.1

Ставка Ц при которой наращение компенсируется инфляцией, определяется из соотношения С = Р, сопоставив которое с ІІ.Щ получим:

Для компенсации обесценивания денег ставку увеличивают на величину инфляционной премии- Итоговую ставку называют брутто- стайкой- Выразим величину брутто-ставки г через доходность операции а Для простых процентов эти величины связаны соотношением:

I + rtf

= 1 4- ПА.

Отсюда находим:

г_ [1 + па)1р-1

71

. -К"г-1)- (137)

Для сложных процентов номинальная ставка и доходности оіі редели ІОТСЯ соотношением:

Щ^ърЩЩ. (1.38)

Из (1,38) следует, что

r=(l + o) - 1, (1.39)

ЩР

При постоянном темпе инфляции при подстановке (1.31) R (1.38) находим:

(1+ *•)" = [(!+а) (1+//4)]да.

Отсюда получим номинапьЕіую ставку и доходность:

, = + ІІ.40)

При \а\ -С 1 и \Ht\ І имеем г ^ а + Ht.

Пример 1.21. Найти реальную простую процентную ставку (доходность) При номинальных ставках 60 % и 30% годовых и месячных темпах инфляции Я і — 5%; Яа — 2 %; Яз — 4%.

Решекне, Найдём индекс цен за три месяца по формуле (1.30):

Ір = {1 + 0,05)(1 + ЩЩ1 + 0,04) = 1,113 84.

По формуле (1.37) при п = 3/12 ™ 0,25 определяем для двух; случаев:

а _ J_ (1 + glM-M - Л = 0,1299 или 12,99%, (1,25 \ 1,11384 J

a = •~і)= или -13,95%,

0,25 \ 1,11384 J

Во втором случае произошла эрозия капитала на 13,95%. я

Пример 1.22. Найти сложную номинальную процентную ставку при доходности 15 % годовые л идовых темни инфляцИИ за три года

а Ш

і // - «п% IU - - ® *їб) s *

Л-м двух случаен а) //і - JV /f>i

r'insl „ . „.^ЙНИЙ Т€МП инфляции три года;

Руї нне, а) Находим среД"и» ___

It. U І определяем номинальную процентную ставку:

г-0 ljeft^l-W» «ли 102,63%,

Г,) ГЬ ЦЮ) оцрвделяем іюминалміую процентную с току

ми IKTM jtttfifwim іемпа инфляции:

+ = ИЛИ 107%, 1

I \ 2 Покупка валюты. Во время экономических спадов, со- щтп^дчілщЛ-илмії.й инфляцией, граждане страны, не доиерин иішм шшшиыч орншиэацням, предлочнтакгт хранить сбережения нГКИ. іал кахоспиьныеспособы, дОСіушіьй широким сдоям насел* ним MINJUKIT™ неэффективными. Анализ доходности при покупке ('КН Ч>.ЖЖ1 гт^тисти на осяоие соотношения:

ід»* I' с> t) р>блях и канале операция, С — сумма в рублях в конце шгрдний. Луя А | - курс обмена л начален о конце операции соответ- І ГЬҐИЖІ ичпищий, например, размерность руб./долл., 1р - индекс цен ч »|»гми операции п. Рублёвая сумма Р обменена на валюту (деление на Af))t j&rctt чг'ре» период ті лет обменена на рубли (умножение RA h[ І Д,1И Мір^ДШІ^НИИ І)ЄРиіЬНОЙ стоимости полученной суммы OMfl де,нп?я и.* ИНДРКГ цен :ia время операции н, равный /р.

(1.41а}

. Е и киртдогинм доходности рассматриваемой финансовой опервг цми HI ^лыуетги принцип финансовой эквивалентности обязательств %»*»и«імішчн нриышютсм равные друг другу платежи при прн- W 1ГМДЙ I о.1н<>«> чимеигу измени В соответствии с принципом фяп.илп»^ *»мпалгигносік обязательств выражение (1.41а) можно

uuuti. в

C--Plf = P{l+a)\ (1.416)

Доходность операции будет равна нулю при выполнении условия Ik = V При > Ip доходность будет больше нуля, а при /* < /р — меньше куля. Поскольку цена покупки валюты к цена её продажи различаются в один и тот же момеит времени, то при расчёте доходности за К0 надо принимать цену покупки, аза К\ - цену продажи.

Пример 1.23. Доллары были приобретены по курсу G руб./долл. и через 1,2 года проданы по 0,6 руб./долл, (0,9 руб./долл.), Теми инфляции за этот промежуток времени составил 12%. Определить доходность финансовой операции.

Решение. Для приведённых значений отношение курса продажи к курсу покупки составит:

/ _ ^ _ 6>fi „ 1 ! / _ _ _ І 1С

UM = ТГ 111) *к,2 = Т7- = - і

fto ь ' А и О

Индекс цен за 1,2 года равен /р = 1 + // = 1 +0,1*2 = 1Д2.

Доходности для рассматриваемых случаев

аг = N - 1 = ' 1 = °'С222 нли 2l22% Г°А01!ЫХ'

а,= -1« Ч-1=-0,0149 или -1,49% годовых,

[ГлЛ

22

Простые и сложные проценты

ҐІ /щ Шил ид!

¦ —. г-* _.. .

Л—I Р ¦ I • ' I I, J.

ifi r-t й « у

о о о а о с

' Л - А • д

і і і і ¦ l

50 45 40 35 30 25 20 15 10

rt И н « 51 D Ої ffl

го rt

О) ОІ

Ш f

ее 5

« х

-А & л

с; Ц м

Я і §

= я

a

Щ §

j> * ій ¦ Д

11 і Й ^ of а

О О 0> fi

¦ А й R

sl

В Й

х О к І

л «3

Ей ? 3!

с

л

? Ш ?

0) X

о=Г

» , ш Я 2 s ¦

Н '->

к —

я

ВТ

к

Jt * §

ъо о

о

о

I4- щ QO фі Oi сл.