§3.Пифагорейская наука

Приступая к рассмотрению специально-научных представлений пифагорейцев, необходимо заметить, что своеобразие пифагорейской науки органически вытекает из особенностей античной культуры в целом.

Познавательные интересы Пифагора, его учеников и последователей простирались достаточно широко.

В научных изысканиях пифагорейцев преобладает синтетическая, общетеоретическая по своей сущности тенденция трактовки явлений с точки зрения выработанных ими универсальных фило-софских принципов. Устройство космоса, теоретические проблемы арифметики (теории чисел) и геометрии, акустические и музыкальные явления, человек, его душа и тело, этические добродетели — все это осмыслено пифагорейцами с точки зрения высшего философского принципа «число есть сущность всех вещей». В результате преобладания этой общетеоретической установки значительная, если не большая часть доступного для них частного, специального знания выступила в систематической, единообразно осмысленной форме, оказалась пронизанной духом «математической философии». Всюду пифагорейцы стремились обнаружить математическую закономерность, порядок и универсальную гармонию. В пифагорейском учении «не только физические и ме-тафизические, но также и социальные, этические и теологические понятия получают математическую окраску. «Все есть число» становится основоположением пифагорейского мировоззрения и универсальным методом их научных построений» |[179, ч.

Если всю совокупность доступного специального знания пифагорейцы стремились осмыслить с точки зрения единого умозрительно-спекулятивного принципа числа, то это не значит, что они не отдавали себе отчета в специфике отдельных областей частно- научного знания (арифметики, акустики, астрономии и др.) или не разграничивали частнонаучные познания и метафизические принципы. Осознавая эти различия, они стремились связывать все знания единой основополагающей идеей и тем самым осмыс-лить всю реальность в терминах своей «математической метафизики». Результатом этого явилось построение философско-науч- ного мировоззрения, в котором философские принципы занимали ключевое положение и имели определяющее значение.

Такой преимущественно философский характер имела не только пифагорейская наука, но и частнонаучные представления античных атомистов (Левкиппа и Демокрита), Платона и Аристотеля. В эпоху созидания универсальных мировоззренческих систем, когда прежняя, преимущественно эмпирическая, стадия развития научного познания подверглась своеобразному отрицанию и вместе с тем еще не возникло настоятельной потребности восстановить ее законные права в науке нового типа, физическое учение представляло собой, собственно говоря, метафизику физики, астрономические и космологические концепции непосредственно зависели от общефилософских идей и принципов, и точно такой же характер имели теоретические представления о жизни, человеческой душе, социальных и религиозных явлениях. Особенность античной науки — в ее теоретическом, умозрительно-спекулятивном характере, в ее преимущественной направленности на разработку общих вопросов и проблем и непосредственно связанным с этим отсутствием серьезного исследовательского интереса к опытно-экспериментальному познанию (вплоть до эпохи, связанной с деятельностью александрийского Музея), составившему* впоследствии пафос естественной науки эпохи Возрождения и Нового времени.

Преимущественно теоретический, умозрительно-спекулятивный способ мышления, давший столь богатые плоды не только в развитии высшей формы познания и культуры — философии, но и в разработке теоретических концепций в области частных наук — математики, космологии, астрономии, физики, медицины, психологии и т.

Анализируя характер пифагорейской математики, большинство историков считают, что основная заслуга Пифагора и его последователей заключается в возведении этой специальной области знания на ступень чистой, абстрактно-теоретической науки. Не только геометрия египтян и арифметика вавилонян и финикиян, но и математические познания мыслителей Милета имели преимущественно практический характер, обусловленный практическими потребностями измерения земельных участков, расстояний между объектами, счетом товаров и денег в торговых предприятиях. «Пифагор первый положил начало умозрению об общих свойствах чисел и геометрических фигур, и у него впервые математика приобретает демонстративный характер. Демонстрация, какую мы встречаем у Эвклида и которая осталась до наших дней самым характеристичным признаком математических наук, которая характеризует их более, нежели природа изучаемых ими объектов, была впервые введена Пифагором» [179, ч. 3, с. XXVIII]. Такая точка зрения на характер пифагорейской математики восходит к Диогену Лаэртскому. Что же касается объема пифагорейской математики, то, как полагают многие исследователи, он составлял полностью содержание первых трех книг «Начал» Евклида, т.

В результате формирования теоретической математики у греков произошло отделение арифметики, теории чисел, от логистики, практического искусства счета, формулирующего правила действий над числами, необходимые для применения последних в жизни. Далее, наметилось разграничение геометрии — теоретического учения о пространстве от геодезии — практического искусства измерения земли. Учитывая то обстоятельство, что пифагорейцы придали теоретико-математический характер своей -астрономии и акустике — учению о музыкальных интервалах и их соотношениях, многие исследователи полагают, что к Пифагору восходит знаменитый quadrium: арифметика, геометрия, астрономия и музыка, не только положенный Платоном в основу классификации частных наук, но и составивший в эпоху средневековья один из основных элементов средневековой науки и образования.

Возведя арифметику в ранг теоретической науки, пифагорейцы внесли значительный вклад в разработку ее содержания. По всей вероятности, Пифагор ввел в употребление точечный способ представления чисел. Дело в том, что в первоначальном пифагореизме числа, как полагает Маковельский, еще не выражались посредством геометрических фигур, а использовался более древ-ний способ представления самих геометрических фигур через совокупность точек. Этот способ лежал и в основе изображения чисел. Точки изображали у Пифагора единицы, линии, образованные из рядов точек, изображали другие числа. Несколько линий, соединяясь между собой, образовывали плоские фигуры, в частности простейшую из них — треугольник. Несколько плоских фигур, соединяясь, образовывали геометрические тела. Например, соединение треугольников давало пирамиду. Точечно-геометрический способ представления чисел запечатлелся, как мы увидим, в их названиях..

В соответствии с этим способом изображения чисел пифагорейцы осуществили разделение чисел на несколько видов в зависимости от особой формы их изображения. Прежде всего они различили числа простые и сложные.

Пифагорейцы делили числа на четные, нечетные и четно-нечетное (единица). Этому тройному делению соответствовали три открытых ими вида чисел: квадратные, прямоугольные и треугольные. Квадратные и прямоугольные числа помимо указанной выше интерпретации их в терминах операции умножения имели истолкование в терминах операции сложения. Квадратные числа получались в результате сложения нечетных чисел: 1+3=22, 1+3 + 5=32 и т. д. Прямоугольные числа являлись результатом сложения четных и нечетных чисел:

1+2 + 3+...+ Л: Я(П+1> .

mt

Пифагорейцы открыли, далее, взаимоотношение квадратов чисел (учение о сумме квадратов чисел).

Пифагор исследовал также суммы рядов последовательных: чисел и пришел к следующим результатам. Если последовательна прибавлять к единице все числа по порядку, как четные, так иг нечетные, то сумма натурального ряда принимает вид треугольника. В данном случае операция сложения осуществляется как: последовательная линейная запись чисел-точек одной линии под. другой. Причем этот треугольник можно продолжить до бесконечности. Соответствующие получаемым суммам числа были названы поэтому треугольными. Суммы последовательных треугольных чисел были названы пирамидальными (например, 4 есть первое пирамидальное число, являющееся суммой первых треугольных чисел 1 и 3).

Следует отметить, что если первоначально арифметические числа получали геометрическую интерпретацию, что отразилось в названиях как самих чисел, так и их последовательных сумм (квадратные, продолговатые, треугольные и т. д.), то позднее это взаимоотношение было перевернуто: геометрические понятия и представления, как мы увидим, при рассмотрении геометрий пифагорейцев, сами оказались истолкованными на основе понятий арифметики.

Пифагорейцы разработали теорию средних величин, т. е. пропорций и отношений величин. Средними величинами считались группы таких трех величин, средняя из которых есть функция двух крайних. Насчитывалось десять видов таких «средних величин», три из которых — среднее арифметическое, геометрическое и гармоническое — вошли в современную математику под названием непрерывных пропорций. Арифметическая непрерывная пропорция а—с=с—Ь; геометрическая — а: с=с: Ь; гармоническая — (а—b) : (Ь—с)=а:с. В результате среднее арифметическое двух.

величин равно ; среднее геометрическое—У~~аъ и среднее гар-

моническое Пифагорейцы разработали также таблицу

а + b

умножения, вписанную в четырехугольник.

Однако Пифагор и его последователи не ограничились разработкой специального содержания теоретической арифметики, а пошли дальше, подвергнув философскому, умозрительно-теоретиче- скому рассмотрению, истолкованию и обоснованию природу самих чисел, числа как такового, связав арифметическое учение с философемой «число есть сущность всей вещей». Философское «Обоснование и интерпретация арифметики особенно ярко проявились в истолковании арифметической единицы, начала натурального ряда чисел как своеобразной модификации универсального принципа монады.

Философская трактовка природы числа, возводящая последнее -на ступень высшего принципа всех вещей и Вселенной в целом, привела пифагорейцев к обожествлению числа. Священными числами считались прежде всего монада как верховное первоначало всех чисел и вещей, неопределенная двоица, поскольку сама монада обнаруживала свою двойственную природу в форме чета-нечета, предела и беспредельного, и троица, представляющая первое истинное единство, в котором имеются начало, середина и конец. Далее следовала четверица, «корень и тайна» декады и, наконец, сама декада, число «десять», представлявшееся наиболее совершенным числом, поскольку оно является суммой первых четырех священных чисел, образующих начало всякого счета. Все остальные числа выше десяти понимались как последующие простые повторения первых десяти чисел, а различные числовые отношения сводились в конечном счете к отношениям между этими первыми «священными числами».

Геометрическое учение пифагорейцев было теснейшим образом связано с их теоретической арифметикой. Однако понимание характера их взаимосвязи претерпело определенную эволюцию. По всей вероятности, в первоначальной форме пифагореизма геометрические представления считались более фундаментальными, чем арифметические, в связи с тем, что в раннем пифагореизме был шринят точечно-геометрический способ изображения и истолкования арифметических чисел. В зрелом пифагореизме арифметиче-ское учение, приведенное в непосредственную связь с философскими принципами, заняло более фундаментальное положение, а геометрия получила косвенное, опосредованное арифметикой философское обоснование и интерпретацию. Эта новая форма взаимосвязи арифметики и геометрии особенно наглядно выразилась в истолковании природы пространства — основы всех частных геометрических представлений. Принципом построения пространства в зрелом пифагореизме является арифметическое (а не ме-тафизическое) понятие числа. Обычно выделяют два способа конструирования пифагорейцами пространства. Согласно первому способу, который можно назвать статическим, числовая арифметическая единица ставится в соответствие геометрической точке, двойка — линии, число 3 — плоскости и число 4 — имеющему юбъем пространству. Второй способ имеет динамический, точнее, генетический характер, а именно: арифметическая единица отождествляется с геометрической точкой, движение точки порождает линию, движение линии дает плоскость и, наконец, движение плоскости (в некотором произвольно выбранном направлении, как и в случае с движением линии) — трехмерное пространство. Таким образом, в пифагореизме пространство имеет ту же самую ^числовую природу, сводящуюся в конечном счете к метафизическим принципам числа, что и все другие вещи и явления ре- j

альности. I

Среди более частных по своему характеру и значению результатов, полученных пифагорейцами в области геометрии, необходимо отметить прежде всего следующие. Пифагору приписывают открытие теоремы, носящей его имя (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов), и теоремы, гласящей, что сумма углов треугольника равна 2d. Эти: теоремы занимают центральное положение в (евклидовой) геометрии. Кроме того, Пифагор открыл несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной, подрывавшее принципиальные основы пифагореизма (поскольку выяснилось, что существуют явления,, не согласующиеся с принципом точного числового измерения и оценки) и потому составившее одну из неподлежащих разглаше-нию тайн учения.

В стереометрии пифагорейцы первыми открыли и исследовали пять правильных геометрических тел: тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додэкаэдр. Эти открытые пифагорейцами правильные тела были впоследствии использованы Платоном в «Тимее» для конструирования структуры реального мира.

Универсальный принцип пифагорейской философии «числа есть сущность всех вещей» был достаточно последовательно применен к разрешению космогонической и космологической проблем. Как полагает Маковельский, первоначальная форма пифагорейской космологии теснейшим образом была связана с космо-логическим учением Анаксимена. Согласно учению последнего* мир дышит в том смысле, что в него постоянно втекает воздушная масса из бесконечного пространства вне мира. Пифагор отождествил беспредельный воздух Анаксимена с беспредельным геометрическим пространством, однако в силу недостаточности этого «неограниченного» принципа принял другое, определяющее и «ограничивающее» начало, каковым считался огонь. Таким образом, согласно первоначальной форме пифагорейской космологии, в основе структуры Вселенной лежит фундаментальная противоположность предела и беспредельного — одна из десяти пар» противоположностей, зачатков категорий, овеществленная в противоположности огня и воздуха. Существование Вселенной есть постоянный процесс ограничения неограниченного, аналогичный процессу познания, сущность которого заключается в определении беспредельного. Взаимоотношение предела и беспредельного» характеризуется гармонией и мерой. Принцип гармонии выступает в качестве высшего мирового закона.

На этом раннем этапе разработки космологического учения пифагорейцы, следуя Анаксимандру, признали и подвергли дальнейшему усовершенствованию теорию множественности миров. Согласно имеющимся свидетельствам, Петрон учил, что существуют 183 мира, и они упорядоченно расположены в форме равно-стороннего треугольника. Причем существование этих миров характеризуется бесконечной повторяемостью. Все явления, в том

'числе и обстоятельства и поступки нашей жизни, уже имели место -бесконечное количество раз и повторятся в своих мельчайших ліодробностях, в их тождественности бесконечное число раз в будущем. Пифагорейцы, следовательно, предвосхитили стоическую, восходящую к Гераклиту, концепцию циклического развития Вселенной.

В зрелой форме пифагорейской космологии в основу понимания устройства и структуры Вселенной был положен числовой принцип, принцип самого совершенного числа «десять». Опираясь, вероятно, на анаксимандрову теорию сфер, пифагорейцы разработали стройную систему, в которой все известные в то время небесные тела были распределены по соответствующим сферам, число которых должно было равняться десяти. Аристотель пишет: «Так как они определяли числа как начала всей природы, то они подводили под числа и их соотношения все определения и части неба и всей природы, и там, где что-либо не «совпадало, они старались восполнить этот недостаток, чтобы по-лучилось совпадение; так как, например, число десять казалось им наиболее совершенным, обнимающим всю природу чисел, то они говорили, что движущихся на небе сфер также десять, но так как мы видим только девять таких сфер, то они выдумали .десятую, Противоземлю (avrixflova)» [68, т. IX, с. 202]. Эти девять известных сфер следующие: сфера неподвижных звезд, или Млечный путь, сферы семи считавшихся тогда планетами небесных тел, а именно: Сатурна, Юпитера, Марса, Венеры, Мер- журия, Солнца, Луны и сфера Земли. Что же касается десятой сферы — Противоземли, то неизвестно, ^считалась ли она самостоятельным телом или же противоположной, скрытой от нас стороной Земли. Все эти десять сфер вращались вокруг огня, нахо-дящегося в центре Вселенной (здесь прослеживается преемственность с первой формой космологии).

С точки зрения пифагорейцев, поскольку всякий движущийся предмет издает звук, постольку и движение светил по своим сферам вокруг центрального огня должно сопровождаться соот-ветствующими, особенными для каждой сферы звуками, в своей -совокупности образующими «гармонию сфер» — своеобразный вселенский хор, неслышимый для нас, смертных, по той причине, что мы помещены внутри этого удивительного звучания и не слывшим мировой гармонии, подобно тому как кузнец, привыкнув к 'Своей работе, не замечает издаваемых его молотом звуков.

Гармоническая теория сфер позднее подверглась дальнейшему развитию в плане выяснения и определения количественных -соотношений, характеризующих расстояния как между различными сферами, так и между каждой сферой и центральным огнем. В частности, у Теона Смирнского наряду с основной четверицей, источником и корнем всего сущего: 1, 2, 3, 4 (последовательные отношения между парами членов ряда — 1:2; 2:3 и 3:4 характеризуют интервалы октавы, квинты и кварты), имеется вторая четверица, образующая семичлен: 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27, который

Платон использовал в своем «Тимее» для количественной характеристики гармонического устройства мировой души. Однако гораздо важнее другое. Грандиозность мысли пифагорейцев о том, что в основе устройства Вселенной лежит некий определенный числовой закон, который они стремились открыть, побудила в дальнейшем Кеплера теоретически осмыслить новейшие астрономические данные своей эпохи (и прежде всего результаты наблюдений Тихо де Браге) и сформулировать законы обращения планет вокруг Солнца.

В области астрономии пифагорейцы разработали учение о шарообразности Земли, теорию климатических поясов, учение о движении Земли вокруг центрального огня (тем самым впервые отказавшись от геоцентрической точки зрения), провели различие между движением планет с запада на восток и их суточным движением с востока на запад.

Универсальность принципа «число есть сущность всего существующего» пифагорейцы доказали и в исследовании акустических явлений, где он оказался примененным наиболее удачно. В частности, Пифагору приписывают установление строгих количественных соотношений, характеризующих основные музыкальные интервалы: октаву, кварту и квинту. Если отвлечься от качественных различий тембра, характеризующих как своеобразие голоса различных людей, так и особенности звучания различных музыкальных инструментов, то исследование звуков и их взаимо-отношений с чисто количественной точки зрения позволяет установить строгую зависимость высоты звука от числа колебаний в единицу времени независимо от того, колеблется ли струна или же столб воздуха. Тогда выясняется, что число колебаний двух звуков, составляющих интервалы октавы, относится как 1 к 2, квинты — как 2 к 3 и кварты — как 3 к 4.

Идея чисто количественной оценки отношения, в котором находятся между собой два звука различной высоты, составляющие тот или иной интервал, пришла к Пифагору, согласно преданию, в тот момент, когда, проходя мимо кузницы, он услышал звуки, издаваемые различными по весу молотами. Он проделал опыт (это был, вероятно, один из первых, сознательно поставленных экспериментов) со струной, в результате которого открыл, что если заставить звучать последовательно целую струну, затем половину ее, две трети струны и, наконец, три четверти, то получаются соответственно интервалы: основной тон, октава, квинта и кварта. Существует и другое истолкование проделанного Пифагором опыта со струнами. А именно: Пифагор будто бы исследовал высоту звучания одной и той же струны в зависимости от натяжения ее различными по весу грузами, в результате чего и открыл числовые соотношения, характеризующие октаву, кварту, квинту и основной тон. Открытые Пифагором соотношения интервалов, заложившие основы учения о гармонии, полностью укладываются в фундаментальную, высоко ценимую пифагорейцами числовую последовательность 1, 2, 3, 4 — «священных чисел», сумма членов которой дает декаду, совершенное число — завершение «священной тетрактии», после которой счет снова начинается с единицы.

Метафизический принцип числа как сущности всего существующего был положен пифагорейцами и в основу понимания природы человека, его тела, души и присущих ей познавательных способностей. Особенно наглядно это выявилось у Филолая, учившего, что, подобно тому как тело человека есть четверица, элементами которой являются мозг, сердце, пуп и половой член, и человеческая душа характеризуется числом четыре, поскольку этим четырем основным органам тела соответствуют четыре главные способности и связанные с ними соответствующие виды деятельности: «Головной мозг есть (начало) ума, сердце — (начало) души и ощущения, пуп — (начало) укоренения и произрастания зародыша, половой член — (начало) извержения семени и зарождение. Головной мозг обозначает начало человека, сердце — (начало) животного, пуп — растения, половой же член — (начало) всех их вместе. Ибо все цветет и растет» [179, ч. 3, с. 37].

Пифагорейцы одними из первых (если не считать семи муд-рецов) открыли и философски исследовали область этического , и здесь попытавшись применить свой универсальный принцип числа. Так, они считали, что «брак и богиня Афродита выражаются числом 5, так как оно есть результате сложения первого женского (четного) числа (2) и первого мужского (нечетного) числа (3). Любовь и дружба выражаются числом 8, так как гармония свое высшее выражение находит в октаве» [179, ч. 1, с. 64]. Сущность справедливости, усматриваемая пифагорейцами в испытании равного содеянному, подобно сущности дружбы, понимаемой как воздаяние равным за равное, выражалась числом 4> квадратным числом, стороны которого равны между собой. Несправедливость выражалась числом 5, удобный случай — числом 7 и т. д.

Эту предложенную пифагорейцами чисто количественную трактовку природы этических добродетелей Аристотель считал «упрощенной». Во-первых, с его точки зрения, количественные определения различных добродетелей поверхностны, выхватывают лишь отдельные внешние признаки рассматриваемого предмета, содержание которого само по себе богаче, нежели тот или иной его количественный признак. Например, количественный момент равенства, характеризующий понятия дружбы и справедливости, не исчерпывает всего содержания этих понятий и, что особенно важно, не вскрывает качественной природы этих понятий, их специфического своеобразия, вследствие чего оказывается возможным как дружбу, так и справедливость характеризовать чисто внешне одним и тем же числом. Во-вторых, при формулировании своих количественных определений тех или иных этических добродетелей пифагорейцы сближали их главным образом с первыми, обладавшими аналогичными свойствами числами, хотя такими же свойствами обладал и целый ряд последующих чисел. Это приводило к тому, что между той или иной конкретной этической категорией и характеризующим ее числом не было взаимно однозначного соответствия, что является необходимым для корректного определения. Например, число 4, понимаемое как произведение равного на равное, избиралось ими для числовой характеристики всего того, что предполагало сочетание равного с равным (дружбы, справедливости и т. д.). Однако произведением равного на равное являются и число 9, и число 16, и число 25, и многие другие числа. Следовательно, в самом принципе чисто количественного подхода к уяснению сущности этических добродетелей содержатся существенные недостатки, дискредитирующие в конечном счете саму идею применения принципа числа к этой важнейшей области философского исследования.

Позднее, следуя и дальше в направлении расширения области применения своей основополагающей философемы, неопифагорейцы и в особенности неоплатоники, верные этому принципу, попытались истолковать и высшую, с их точки зрения, духовную сущность, бога, трактуемого ими как высший организующий принцип Вселенной в терминах числа. С их точки зрения, бог есть верховная монада, единица, в которой, в отличие от монады в качестве принципа числа натурального ряда, отсутствует всякая противоположность (в данном случае — противоположность четного и нечетного) и которая своей творческой, порождающей деятельностью приводит в связь монаду как принцип числа с диадой, неопределенной двоицей. Это соединение производит затем не только весь числовой ряд, но и все вещи в их индивидуализированной форме, поскольку монада-бог своей творческой деятельностью, связующей монаду в качестве высшего формального принципа с неопределенной диадой, символизирующей универсальное материальное начало всего сущего, и порождает все существующее в его конкретном специфическом своеобразии. Следует отметить, ччто в этой трактовке верховной монады-бога нео-пифагорейцами и неоплатониками прослеживается тенденция восполнить отмеченный нами ранее весьма существенный недостаток первоначальной и зрелой форм древнепифагорейского философского учения, связанный с трактовкой чисел как неподвижных, лишенных принципа деятельности сущностей.