а. Учение о числах  

Все числа, возникающие путем последовательного прибавле&ния единичности, оказываются попарно различными. Стало быть, одно число нельзя смешивать с другим, каждое должно об&ладать своим особым именем и своим особым знаком - цифрой.

В учении о величинах без труда доказывается, что если с - а + 6, то существует только одна величина Ь такая, что если ее прибавить к а, то получится с, т.е. что сложение чисел есть отде&лимое связывание. Согласно учению о величинах тогда имеют си&лу все законы убавления, или вычитания; в частности 0 = а - а.

В учении о числах вместо единичности можно прибавлять лю&бую другую простую величину, или элемент; ибо согласно уче&нию о величинах 1-е = е,и тогда е + е + е + ... = 1 е + 1 е + 1-е + ... = (1 + 1 + 1 + ...) е и, стало быть, е + е + е + ... превращается в име&нованное число, где 1 + 1 + 1 + ... есть чистое число, а е - его имя, и для именованных чисел действуют совершенно те же законы, что и для чистых чисел.

В случае умножения, переплетению подлежит только одна простая величина, или элемент, а именно единичность. Но соглас&но учению о величинах 1-а = а, стало быть, 11 = 1, и все величи&ны, возникающие путем последовательного умножения единич&ностей, равны единичности.

Здесь, таким образом, можно пытаться переплетать друг с другом другие простые величины и положить е е = е. Но если это сделать, то, в соответствии с учением о величинах, следует уста&новить є* 1 = е и 1 = е/е, откуда следует:

Є Є' е е

е-еЛ = е — =              = - = 1, т.е.

е е е

няться только к единичностям, но не к другим простым величинам.

Если для умножения должен существовать более высокий уровень связи, - возведение в степень, - то для него должен иметь силу и закон объединения. Но поскольку связывается сама с со&бой простая величина - единичность, то в произведении 11 мож&но поменять местами одинаковые единичности; значит, имеет силу основная формула перестановки, следовательно, и закон пере&становкит.е. имеют место все законы сплетения [Verveben]. По&лучается также, что если с = a by и а не равно нулю, то существует только одна величина b такая, что, будучи перемножена с я, она дает с, т.е. умножение чисел есть отделимое связывание. Тогда, в соответствии с учением о величинах, имеют силу все законы раз- деления, или деления. В частности, 1 = а : а, если а не равно нулю.

Для возведения в степень в учении о величинах уже было ус&тановлено, что а1 = а, и, стало быть, Iі = 1. Поскольку добавле&нию при суммировании в случае возведения в степень соответст- вует умножение, или переплетение в основании [степени], то име&ет силу объединение и перестановка при сложении в ступени [Stufe - показателе степени], а также при умножении в основании. Поскольку, далее, справедливо я11 = а1-1, перестановка имеет силу и в случае умножения в ступени [в показателе степени]. На&против, объединение не имеет места, если возвести в степень по&казатель степени; так, неверно, что а(1?С) Ф(аь)с, например, я(3 }

неравно (а3)2, ибо (д3)2=я6, в то время как а(з2)=а9.