3. Обзор ветвей научного мышления, выводимых из учения о величинах  

Желательно, чтобы каждый читатель, прежде чем он присту&пит к изучению данного труда, усвоил идею, которой определяет&ся ход авторских рассуждений и которая служит их обоснованию: в немалой степени это будет способствовать пониманию целого.

Различные ветви учения о мышлении получаются из учения о величинах только путем установления соответствующих законов, которым подчиняются связи.

Самой важной при этом является связь низшего порядка, т.е. прибавление, или сложение, а + b (читается «а плюс Ь»)\ поэтому ее мы должны рассмотреть прежде всего.

Если для этой фомы связи не имеет силы ни объединение, ни перестановка величин, т.е. если в ней нельзя ни удалить скобку, ни изменить порядок складываемых величин, словом, если в ней нельзя произвести никакого изменения формы, а напротив, каж&дая формула равна лишь самой себе, то такая связь называется присоединением [нанизыванием - Anreihung]. В этом случае, ста&ло быть, невозможно никакое изменение в формулах; для такой формы связи не существует и связи более высокой ступени, в ча&стности умножения, ибо последнее, согласно учению о величинах, появляется только в том случае, если для сложения имеет силу, по крайней мере, объединение. Поэтому для привязывания не суще&ствует законов, определяющих связывание, и невозможно изме&нение формул. Это такая форма, в случае которой каждая вели&чина занимает в мышлении свое неизменное место, а величинам присуща неизменная взаимосвязь, так что ни а + b = b + а, ни а + (Ь + с) = а + 6 + с неверно.

Для всех других ветвей мышления в случае самого низшего уровня связи, т.е. прибавления, или сложения, имеет силу хотя бы закон объединения, т.е.

Для всех этих ветвей нуль является той величиной, которая ничего не меняет при сложении, т.е. я + 0 = ди0 + я = я, а едини&ца - той величиной, которая ничего не изменяет при умножении, т.е. аЛ = а и 1 .а = а.

Однако различие между ветвями проявляется тотчас же, как только мы начинаем рассматривать сложение двух равных про&стых величин, или элементов: е + е.

Если мы положим е + е не равным е и установим, что и все ве&личины, возникающие путем последовательного сложения одних и тех же простых величин, не равны друг другу, то мы получим внешнее сложение, которое имеет силу для математического от&ветвления и тем самым для всех математических наук. Единич&ность в этом случае получает название единицы.

Если же мы, наоборот, установим, что е + е = е, то из этого сразу же следует, что все величины, возникающие в результате последовательного сложения одних и тех же простых величин, равны е. Тогда мы получаем внутреннее сложение, которое име&ет силу для логического ответвления и тем самым для всех логи&ческих наук.

А. Математическое ответвление

В математическом ответвлении в свою очередь самой про&стой является такая ветвь, в которой полагаема только одна про&стая величина, или элемент, а именно единичность; это - учение о числах.