§ 7. Ситуация ( С7) неоправданного усложнения или упрощения определения

Болес сложным будем считать определение, которое более трудно понимается, а более простым - то, которое более легко понимается. Разъясним эти понятия на примерах. Но предварительно заметим, что усложнение определения неоправданно тогда, когда более сложное определение возможно, но его не требует решение поставленной задачи, когда это решение возможно с использованием и более простого определения.

определений:

(а). Ситуация (С7а), когда вместо вполне УДОвлетворЯЮ1цзадаче простого остенсивного определения дастся трудно восприми маемое или логически несостоятельное вербальное определение Ситуация возникает в силу бытующего мнения, что веем терминам надо непременно давать только вербальные определения, которые в свою очередь представляются всегда возможными.

Например, встречается такое определение вещи: “Вещь - система качеств”. Несомненно, что каждый человек каждый день имеет дело с разнообразными вещами, так что остснсивное определение вещи он имеет довольно богатое. Но вот что такое система - эт0 вопрос гораздо более сложный, а уж что такое качество - это архитрудный вопрос. Так зачем весьма понятное определять через трудно воспринимаемое? Разве это что-либо разъясняет? Однако определение обязано разъяснять неясное через ясное. Но может быть задача работы, в которой дается вышеприведенное определение вещи, требует усложненного вербального определения вещи? Можно убедиться, что и это не так. Стало быть, автор мог с пользой для дела и для читателя применять остснсивное определение вещи.

Надо сказать, что вообще очень широкие понятия, как правило, определяются остенсивно, и не видно, как дать им вербальные определения, соблюдая правила ПЗ - 777 культурного оперирования понятиями.

Однако бывают ситуации, когда неоправданно упрощают определения ВПЛОТЬ до того, что они становятся логически

“Г™"’ 3 потому и непригодными для решения

актуально“ ?ДаЧ' ^ частнОСТИ, можно взять определение понятия пор ВСТПЄчаіг>ЄСК0НЄЧН0СТИ’ ° К0Т0Р°М мы уже говорили. До СИХ (определить Г"0™ ег0 ОЧСНЬ "Р00™ (популярно) разъяснить определить как fi3 Наглядн° пРсДетавимые термины). Например, Мы уже знаем есконечный процесс, который доведен до конца, неприемлемо пля^310 определсние самопротиворечиво и потому ваться менее просгь|ШЄНИЯ каких~либ° задач. Приходится пользологически состоятелГ И ИНтуитивно ясным (нсостснсивным), н° бесконечности как ГЫМ “^ьным определением актуальной 32 жества, содержащего такое подмножество,

что оно, с одной стороны, по количеству элементов меньше всею множества, а с другой стороны, элементы этого подмножества МОЖНО взаимооднозначно сопоставить с элементами всего множества. Например, множество всех натуральных числе 1 2 3

бесконечно, так как оно содержит подмножество четных чисел 2 4, 6..., такое, что четных чисел меньше, чем натуральных, но очень просто -каждому четному числу сопоставить натуральное, а натуральному - четное.

Желание непременно дать всем терминам, в том числе и исходным, вербальные определения имеет место и в естественных науках. При этом не обращают внимания на специфику исходных терминов теории, что влечет за собой появление логически несостоятельных определений.

Например, в одном из справочников по физике дается такое определение силы: “Силой называется векторная величина, являющаяся мерой механического действия на рассматриваемое тело со стороны других тел”.

Из сказанного следует практический совет: если это удовлетворяет поставленной задаче, то пользуйтесь более простыми і остенсивными определениями вместо более сложных вербальных. ‘А если пользоваться вербальными определениями, то по возможности более простыми (даваемыми через более простые определяющие термины). Тем более нельзя давать вербальных логически несостоятельных определений ради самих вербальных определений, а не ради решения поставленной задачи. Особо обращайте внимание на определения исходных терминов некоторой теории, вашей научной работы и т.д. Исходные термины могут быть определены и остенсивно, и вербально. Однако вербальные определения исходных терминов можно давать только через термины, не принадлежащие данной теории.

Например, в философии определение материи является исходным для данной науки, и потому его вербальное определение дано

через термины, не принадлежащие философии. Мы уже знаем, ч^] к нефилософским терминам относятся понятия существование" ' “независимо от (вне)” и “сознание” в психобиологическом (а ' философским) смысле этого слова (т.е. ощущения, восприяти, понятия, суждения и т.п.). “Движение - тоже исходная категори^ философии, вербальное определение которой нам неизвестно.да| оно и не требуется, ибо для задач философии вполне достаточно остенсивного определения.

(б). Ситуация (С7б), когда более сложная задача реальної*, определения неоправданно подменяется значительно более простой) задачей переименования (номинального определения).Такие ситуации отнюдь не редки; одна нам только что встретилась. Суть! подобных ситуаций состоит в том, что требуется разъяснить смысл! или значение некоторого термина, допустим, термина “движение". Иначе говоря, по условию задачи требуется дать термину реальное | определение через указание специфического и существенного1 признака определяемого объекта. А вместо этого дается другое наименование этого объекта, ничего не разъясняющее. Тем самым мы получаем просто новое слово, смысл (или значение) которого столь же неизвестны, как и смысл (или значение) первоначально взятого слова. Подобная операция, вообще говоря, не бессмысленна, она принята в логике и называется номинальным определением. Нередко эти определения помогают сократить речь, менее знакомые слова заменить более знакомыми и т.д. Но эти определения не решают проблемы разъяснения смысла (или значения) термина, что как раз и требуется от реального определения.

Тем самым порой очень трудная задача реального определения решается формально, по видимости, но не по существу. Создается иллюзия того, что реальное определение дано, хотя на самом деле ничего не разъяснено, т.е. произошел уход от решения задачи. Примеров тому довольно много.

Так, нередко форму определяют как структуру. Ну а что такое структура? Форма? Дело в том, что оба эти термина обычно если и разъясняются, то разъясняются одинаково, они в равной мере известны или неизвестны. А потому определение одного из них через другое не является реальным определением. Это просто миналыюе определение. Аналогичное можно сказать о таких ность” ТЄРМ“Н0В’ »*аК.і "множество” и “совокупность”, “совокуп- “обьектЛчо ’ движение” и “изменение”, “материя” и

объективная реальность” (в современной философии).

34

например, термин “материя” определяется точно так же, как и термин “объективная реальность” (а именно, как существующее независимо от сознания). Множество и совокупность (класс) разъясняются на одних и тех же примерах, т.е. определяются остенсивно совершенно одинаково. Отсюда следует простая и полезная для логичного мышления рекомендация: если стоит задача разъяснения смысла (или значения) термина, то не подменяйте ее значительно более легкой, но не решающей поставленной задачи задачей номинального определения, т.е. выбора нового названия, переименования. Переименование не есть нахождение специфического и существенного определяющего признака. Правда, иногда оно является подспорьем в нахождении реального определения (тут имеет место психологический фактор понятности одного терминаИнепонятности другого). Например, определение множества как совокупности является не реальным, а номинальным определением, однако термин “совокупность” кажется более понятным, чем термин “множество”, хотя их смыслы и значения одинаковы.

(в). Ситуация (С7в), когда более простую задачу определения более узкого понятия ставят в зависимость от решения гораздо более сложной задачи определения более широкого понятия. Здесь имеет место на первый взгляд парадоксальное явление: интуитивно более понятно более широкое понятие, а для вербального определения оно как раз более трудное. Например, требуется определить понятие разности весов. Это очень простая задача, так как разъяснить, что такое разность весов, можно на конкретных примерах с весами различных типов. Но иногда пытаются определить понятие разности весов, предварительно определив понятие веса. Однако последнее неизмеримо труднее первого, и поступать так не имеет смысла. Аналогично нет смысла определение механического движения ставить в зависимость от определения движения. Определение алгоритма умножения (а также алгоритмов сложения, Евклида и т.п.) нельзя ставить в зависимость от определения алгоритма, определение изоморфизма (одинаковости по форме) - от определения формы и т.д.

В этих ситуациях надо поступать так: если возможно более узкое понятие определить, не прибегая к более широкому, то надо сразу так и делать.

Таким образом, мы дали рекомендации, как поступать в частных случаях 7а - 7в ситуации (7), которые фактически являются теми же правилами. Исходя из последней рекомендации для ситуации (7в), читатель уже, наверное, сам догадался, как сформулировать общее правило П10 разрешения ситуации ( 7), которое можно назвать правилом оптимальной познавательной трудности опреде-ления.

П10: Из определений, удовлетворяющих решению поставленной задачи, следует выбирать определение меньшей познавательной трудности, руководствуясь правилами (рекомендациями) разрешения ситуаций (7а)-(7в) и ( 7г).

(г). Ситуация ( 7г) выбора “точного” или “неточного” определения. На первый взгляд подобная ситуация вообще не должна возникать, ведь кажется неоспоримым, что точное лучше, чем неточное. И если есть первое, то зачем же второе? Теоретически это так. Но практически не совсем так. Дело в том, что нередко точное определение в познавательном отношении - более трудное, так как связано с формулировкой его на более точном языке, как правило, искусственном. Смысл же терминов уточненных языков выходит за рамки обыденных пониманий, непривычен, что создаеі трудности познавательного характера для понимания терминов. Создается ситуация довольно противоречивого характера: с одной стороны, вроде бы точное мы должны понимать лучше, чем неточное (ведь точный смысл более ясен). Но, с другой стороны, практически мы, как правило, именно неточное понимаем лучше, чем точное.

Но что такое точное определение? Обычно говорят, что > математике определения точные, а, например, в гуманитарных науках - неточные. Это не совсем так. Выше мы говорили о понятии множества и его очень простом и заведомо неточном остенсивном определении. Однако именно это понятие лежит Ї основе всей обычной математики. Вообще в науке происходя удивительные вещи: из фундаментальных неточных определений получаются производные определения - уже точные. Это неоспО' 36 римыи факт, но его объяснение выходит за рамкн данной работы. Итак, в математике мы видим и точные, н неточные определения, в гуманитарных науках происходит то же самое, правда, соотношение точного и неточного меняется, и ясно, в какую сторону.

Анализируя те определения, которые и в математике, и в естественных, и в гуманитарных науках относят к точным, можно заметить их общий специфический признак - связь определяющего признака с каким-то более или менее эффективным методом распознавания определяемого объекта. При этом методы могут быть разные. Это может быть алгоритмический метод (алгоритм) наподобиеалгоритму Евклида, алгоритмов сложения, умножения и т.п. математических операций. Это может быть метод так называемого “предписания алгоритмического типа”, очень похожий на алгоритм, но все же им не являющийся. Это могут быть просто достаточно четкие и определенные способы распознавания определяемого объекта.

Последнего рода способы поясним с помощью примеров, так как они-то и будут нам практически нужны. Для этого возьмем определение сущности некоторого объекта, которое удовлетворяет требованию точности в смысле эффективности распознавания определяемого объекта. Последнее требует представления этого объекта как определенной системы, т.е. как множества каких-то предметов (элементов системы) с теми отношениями, которые имеют место между этими элементами. Например, стол есть объект, который можно представить как систему деревянных и железных деталей с механическими связями, существующими между ними. В данном случае стол будет механической системой. Но стол есть в то же время и молекулярная система, и атомарная система и т.д.

Так вот, сущностью системы будут те ее свойства и отношения, которые обусловливают (с помощью связей, характерных для данной системы) другие ее свойства и отношения. Такое определение сущности можно назвать точным (эффективным), так как из него следует метод распознавания сущности исследуемой системы, а именно: (1) уточнить, какую конкретно систему

представляет объект в данном его рассмотрении; (2) постараться обнаружить как можно больше его свойств (отношении); выяснить, какие связи существуют между ними; (4) выявить те свойства (отношения), которые с помощью этих связей обусловливают другие свойства (отношения) исследуемой системы. Чем точнее будет известна система, тем точнее можно выявить ее сущность. Например, сущностью такой теории, как геометрия,

37

будут ее исходные законы (аксиомы), потому что они с помощью логических связей обусловливают все другие ее законы (теоремы).

Проблема рассматриваемой ситуации (С7г) звучит так: всеща ли целесообразны точные определения? Оказывается, не всегда. Можно привести достаточно точное определение ПОНЯТИЯ формы системы как того общего, что имеют все изоморфные (одинаковые по форме) системы. Имеется и интуитивное (неточное) понятие формы: как структуры, как способа организации содержания. Каким же понятием пользоваться? В обыденных ситуациях можно использовать и интуитивное понятие. Но, например, выявление формы предложения, формы теории, формы умозаключенияИт.п. уже не может основываться на интуитивном понимании формы. Эта задача требует уточненного понимания формы. Подобное можно сказать и о понимании философской категории сущности и других терминов различных наук.

Аналогичных примеров можно привести сколько угодно. Вот в школе изучают алгоритмы Евклида, сложения, умножения и т.п. При этом . имеют чисто интуитивное (неточное) понятие об алгоритме. И оно работает. Школьные задачи прекрасно решаются. Но если поставить задачу доказательства существования или несуществования алгоритма для решения какой-либо массовой проблемы, то школьным понятием об алгоритме обойтись уже нельзя. Тогда возьмем более точное понятие об алгоритме как о детерминированном, результативном предписании для решения массовых проблем. Такое определение алгоритма довольно понятно с точки зрения обычного языка, но оно все равно весьма неточное, и для решения проблемы существования алгоритма непригодно. Пригодным для этой задачи является уточненное понятие алгоритма, например, в смысле “машины Тьюринга” или рекурсивной функции. Но чтобы понять уточненные определения алгоритма, нужно не просто знать соответствующие логико-математические языки, но и, как говорится, вжиться в них, свободно ими владеть. Тут дело обстоит так же, как с иностранным языком. Поэтому если задача не требует точного определения термина, то не всегда его надо и использовать.

Так как же все-таки быть с использованием точных и неточных определений? Рекомендация может быть такова: если это удовлетворяет решению поставленной задачи, то следует использовать по возможности более точное, но в то же время и более познавательно доступное определение. Тут должен быть определенный баланс точности и воспринимаемости.

Нам, например, приходилось видеть работы, в которых речь идет О простом материале об алгоритмах, без всяких задач,требу- 38

ЮЩИХ уточненного понимания алгоритма, ¦>а автор приводит как раз точное его определение. Зачем? Неясно. Поэтому определение не работает, но усложняет понимание. Мы тоже только что рассуждали об алгоритмах, но никаких уточненных определений не приводили, потому что нс было задач, вынуждающих нас к этому.

Однако нельзя всегда и везде пользоваться только неточными (интуитивными) определениями еще и по той причине, что чем точнее понятия в суждении, тем точнее можно оценивать истинность суждения, о чем подробнее речь пойдет в соответствующей главе. Кроме того, на основе точных (эффективных) определений возможны точные рассуждения, о чем тоже речь

пойдет в главе Ш , посвященной логичности рассуждений. А сейчас мы кратко рассмотрим еще некоторые ситуации, часто встречающиеся в мышлении.