§ 6. Однозначность анализа. Сложение и вычитание  

так как a n ft и ft означает форму, которая, будучи аналитически связана с ft, дает а п Ь. Пусть теперь а одна из таких форм; она единственна, в силу единственности результата, поэтому справед&ливость приведенного выше равенства доказана15*. Отсюда, в свою очередь, вытекает, что

а п (Ь и с) = а п b и с.

Для того чтобы правую часть этого выражения свести к левой, в правую часть вместо b подставим форму ((ft ис)п с), получим

я n ft и с = я n ((ft и с) п с) и с; на основании § 4, правая часть равна

an(i?uc)ncuc,

а это, в соответствии с только что доказанным предложением, равно

a n (b и сX

и, таким образом, правая часть исходного выражения равна левой части. Поскольку такого рода рассуждения можно повторять, ес&ли в скобках встречается несколько членов, мы получаем предло&жение:

Если синтетическая связь является простой, а соответст&вующая ей аналитическая - однозначной, то скобки после синте&тического знака можно как угодно вводить и удалять. В таком случае (если упомянутая однозначность имеет место всегда) мы называем синтетическую связь сложением, а соответствующую ей аналитическую - вычитанием.

Что касается порядка членов, то

anbyjc = aKjcc\ Ы[100]*, поскольку

aniuc = influc = frn(auc) = aucni;

таким образом, в предположении однозначности аналитического результата, мы доказали перестановочность двух членов, перед од&ним из которых стоит синтетический, а перед другим - аналитиче&ский знак. Предложения данного параграфа справедливы только в этом предположении, в то время как предложения предшествую&щего параграфа могут быть справедливы и в том случае, если ре&зультат аналитического соединения является многозначным56

§ 7.

Посредством аналитической процедуры можно получить как нейтральную [неопределенную, indifferente], так и аналитическую форму.

Первая получается путем аналитической связи двух равных форм, то есть аиа является нейтральной формой, причем не за&висящей от значения формы д. В самом деле, а и а = Ъ и Ьу так как ft u ft представляет собой такую форму, которая, будучи син&тетически связана с ft, дает ft; такой же формой является а и а, по&скольку bn(ava) = bnava = b. Результат аналитической свя&зи предполагался однозначным, поэтому форма а и а необходимо равна ft u ft. Итак, поскольку при принятых нами допущениях ней&тральная форма всегда имеет единственное значение, то этой форме возможно присвоить особый знак. Для обозначения этой формы мы принимаем знак а форму (оо и а) обозначаем по&средством знака (и а) и называем чисто аналитической формой. Если синтетический знак - сложение, то форму (и а) называем отрицательной формой. Очевидно, что каждая из форм (а п и (аиоо) равна я.Форма п (и а) равна и а, а форма и (и а) равна форме п а. Это легко доказать, используя вместо данных форм только что введенные развернутые их выражения[101]. Аналитиче&скую форму для сложения будем называть, в частности, отрица&тельной формой, а нейтральную форму, в случае сложения и вы&читания, - нулем17*.