Критерий «индекс рентабельности инвестиций» проекта

Критерий «индекс рентабельности инвестиций» (ИРИ) - являет-

1 «_/ 1 «_/ • • с/ 1

ся фактической модификацией критерия «чистый приведённый эф­фект» от реализации проекта (ЧПЭ).

Как всякий индекс, этот показатель - безразмерный. Формаль­ное выражение данного показателя для ситуации единовременных вложений в проект можно представить так:

В некоторых случаях (когда значение ЧПЭ уже посчитано) мо­жет быть более удобным другое (эквивалентное первому) соотноше­ние. Если к выражению числителя формулы (71) добавить и вычесть из него одно и то же число, равное И, то формально мы ничего не из­меним:

Однако в этом случае вся формула сильно упростится. Посколь­ку разница первых двух элементов числителя формулы (72) - ни что иное, как величина ЧПЭ, получим:

Рассчитанное таким образом значение ИРИ должно быть сопос­тавлено с критериальной границей - числом 1. При этом возможны так же три ситуации:

1) если ИРИ > 1, то проект прибыльный и его можно реализовы­вать;

2) если ИРИ < 1, то проект убыточный и от его реализации целе­сообразней воздержаться;

3) если ИРИ = 1, то сколько в проект вложишь, столько же и вернёшь; в этом случае его могут принимать к реализации по нефи­нансовым соображениям - политическим или социальным.

Все три условия можно свернуть в одно:

проект приемлем, если ИРИ > 1.

Если проект предполагает распределённые во времени инвести­ции, то формула для расчета ИРИ должна учитывать необходимость дисконтирования, в т.ч. и инвестиционного денежного потока. При этом сохраняются все те особенности расчета, о которых говорилось применительно к ЧПЭ:

Критериальное условие при этом - то же: проект может быть принят, если ИРИ > 1.

Если требуется выбрать лучший проект из нескольких, предла­гаемых к инвестированию, выбирают тот, у которого ИРИ - макси­мальный.

В отличие от ЧПЭ, значения ИРИ|, посчитанные для разных проектов, нельзя суммировать (это не имеет экономического смысла). Поэтому данный критерий нельзя непосредственно использовать для выбора инвестиционного портфеля в целом. Однако, если получи­лось, что ЧПЭ| = ЧПЭi (где: j и i - номера разных проектов), то с по­мощью критерия ИРИ можно легко выбрать более предпочтительный из них.

5.5. Критерий «внутренняя норма рентабельности» проекта

Критерий «внутренняя норма рентабельности» (ВНР) также ос­нован на принципах временной ценности денег и дисконтированных денежных потоков. Показатель ВНР - это такая процентная ставка, при которой величина ЧПЭ принимает значение, равное нулю. Если инвестиции - единовременные, то указанный выше смысл ВНР мож­но выразить формулой:

Формула (75) показывает, что если на место «ССК» в формуле (68) подставить искомую процентную ставку ВНР(%), значение ЧПЭ станет равным нулю.

Или, иными словами, ВНР - такой параметр дисконтирования, при котором уравнивается величина суммарного приведённого дохо­да с объёмом инвестиций, и проект становится ни прибыльным, ни убыточным:

У показателя ВНР есть еще две трактовки: с одной стороны (если двигаться «снизу»), ВНР - это максимально допустимая сред­невзвешенная стоимость капитала (ССК), который будет задейство­ван при реализации проекта; с другой стороны (если двигаться «сверху»), ВНР - это минимально приемлемая доходность проекта при заданной стоимости капитала (рис.

Рис. 37. ВНР на графике функции ЧПЭ На рис. 37 в декартовой системе координат изображена функция ЧПЭ, изменяющаяся в зависимости от процентной ставки дисконти-

рующего множителя М2 в формуле (68): чем больше эта ставка, тем меньше значение ЧПЭ. При малых процентных ставках - значение ЧПЭ > 0, при больших ставках - значение ЧПЭ < 0. Точка, в которой линия ЧПЭ(г) пересекает ось абсцисс, является процентной ставкой ВНР.

Стрелками показано, что при мысленном движении от меньших ставок к большим («снизу»), ВНР можно трактовать как «макси­мально допустимую ССК»; при движении от больших ставок к меньшим («сверху») - ВНР можно трактовать как «минимально приемлемую доходность проекта».

Чтобы показатель ВНР превратился в критерий, его нужно со­поставить с фактической величиной ССК, которая в данном случае является критериальной границей. При этом возможны три ситуации:

1) если ВНР > ССК, то проект приемлем к реализации (при­быльный);

2) если ВНР < ССК, то проект следует отвергнуть (он убыточ­ный);

3) если ВНР = ССК, то проект ни прибыльный, ни убыточный; если его реализуют, то по политическим или социальным соображе­ниям.

Если проекту требуются инвестиции, распределённые во време­ни, тогда в формуле, определяющей ВНР, меняется лишь правая часть, однако смысл ВНР и критериальные условия её применения остаются теми же:

Если требуется выбрать лучший из нескольких инвестиционных проектов, выбирают тот, у которого ВРН максимальная.

Чтобы определить значение ВНР того или иного проекта, требу­ется как бы «вывернуть наизнанку» уравнения (78) или (79), разре­шив эти уравнения относительно показателя ВНР. Поскольку ВНР -

108

параметр дисконтирующего множителя, сделать это (как и в случае с ценой источника «эмиссия корпоративной облигации») - совсем не­просто: для этого требуется серьёзная математическая подготовка.

Воспользуемся графическим изображением функции ЧПЭ(г) (см. рис. 37). На новом рис. 38 представим ту же функцию ЧПЭ(г): показано жирной линией, пересекающей ось абсцисс в точке искомой величины ВНР.

Рис. 38. Иллюстрация для метода расчета ВНР На рисунке 38 хорошо видно, что если у нас есть две процент­ные ставки - Гі и г2 , первая из которых даёт значение ЧПЭ(г1) > 0, а вторая даёт значение ЧПЭ(г2) < 0, то ВНР обязательно окажется в ин­тервале указанных процентных ставок: ВНР є (r1 , г2), (где символ є - означает «принадлежит интервалу»). Данный метод построен на подборе таких процентных ставок г1 и г2, которые обладали бы указанными выше свойствами («подбор параметров» - самое неприятное в данном методе: это может приво­дить к увеличению объема рутинных расчётов). 109

Предположим, что нам уже удалось подобрать необходимые значения параметров г1 и г2. Тогда появляется возможность довольно просто вычислить точку, в которой линия ЧПЭ пересекает ось абс­цисс — точку ВНР. В основе метода лежат свойства геометрического подобия треугольников. На рис. 38 можно различить два подобных треугольника: первый — большой: А—В—С; второй — маленький: А— ВНР—г1.

Из школьного курса геометрии известно свойство подобных треугольников: отношения катетов подобных треугольников равны между собой.

Построим соответствующие отношения катетов и приравняем эти отношения друг другу:

Произведём замену символов в соотношении (78):

Проекция точки А на ось ординат соответствует значению ЧПЭ(г1), а проекция точки С на ту же ось соответствует значению ЧПЭ(г2).

Следует обратить внимание, что в знаменателе первого отноше­ния значение ЧПЭ(г2) < 0, поэтому из значения ЧПЭ(г1) вычитается

110

отрицательное число (отсюда - второй «минус»). Это в данном слу­чае важно, поскольку «минус» и «минус» дают «плюс». Поэтому мы можем соотношение (79) переписать по-другому, используя лишь по­ложительные значения обоих ЧПЭ:

Значения ЧПЭ в знаменателе первого отношения взяты по мо­дулю, а в числителе этого же отношения опущен нуль (как незначи­мая в данном случае величина). Таким образом, мы получили выра­жение (80), из которого можно легко определить величину ВНР. Для этого достаточно знаменатель второго отношения г2 - г1 перенести (в качестве множителя) в левую часть выражения, а величину «минус г1» из числителя правой части перенести в левую со знаком «плюс». Для удобства также поменяем местами левую и правую части выра­жения в целом. В результате получим:

Таким образом, величина ВНР определяется, исходя из значения ставки г1, к которому мы должны прибавить часть отрезка (г2 - г1).

Легко понять, что 1 всегда больше нуля и меньше единицы: 111

0 < 1 < 1, поскольку выражение, которому 1 равна, всегда - по­ложительная правильная дробь (т.е. у неё всегда знаменатель больше числителя). А это означает, что 1 показывает, какую часть отрезка (г2 - г1) нужно прибавить к величине г1, чтобы точно попасть в точку, обозначающую ВНР.

Итак, мы получили величину ВНР. Однако следует иметь в ви­ду, что эта величина - приближенная. Погрешность здесь возникает в связи с тем, что данный метод исходит из предположения о линей­ности функции ЧПЭ(г): только при таком допущении можно исполь­зовать свойства подобных треугольников. Между тем, данное пред­положение является определённой «натяжкой», поскольку реальная функция ЧПЭ(г) - гиперболическая (рис. 39).

Поскольку г - аргумент функции ЧПЭ(г) - находится в знамена­теле выражения (83), да при этом ещё возведён в степень t, то и функция ЧПЭ(г) является гиперболой:

Поэтому для уменьшения погрешности расчета ВНР с помощью описанного метода необходимо подбирать процентные ставки г1 и г2 так, чтобы разница между их величинами была, по возможности, ми­нимальной: при близких значениях г1 и г2 кривизной функции ЧПЭ(г) можно пренебречь с большим основанием.

Недостатком критерия ВНР является трудоёмкость вычисле­ний, связанная с его применением (если, конечно, отсутствуют необ­ходимые технические средства).

Достоинством данного критерия является сопоставимость ставки ВНР с другими процентными ставками: банковскими ставка­ми, ставками доходности по ценным бумагам (финансовым инстру­ментам), ставками доходности по альтернативным инвестиционным проектам. Благодаря этому показатель ВНР позволяет легко ориен­тироваться на финансовом рынке, выбирая те направления инвести­рования, которые наиболее предпочтительны в данное время в дан­ном месте.

Это достоинство критерия ВНР обусловило то обстоятельство, что, например, в США в последние десятилетия многие компании предпочитают использовать критерий ВНР при выборе проектов не как вспомогательный (к критерию ЧПЭ), а как основной: посчитав величину ВНР, инвестор сразу весь денежный рынок делит на две части - на деньги, которые можно использовать в проекте в качестве инвестиционного ресурса (их цена меньше ВНР), и деньги, с которы­ми лучше не связываться (их цена больше ВНР).

Итак, мы рассмотрели четыре важнейших критерия оценки и выбора инвестиционных проектов - СО, ЧПЭ, ИРИ и ВНР. Послед­

ние три дают, практически всегда, один и тот же выбор из предлагае­мых к реализации проектов при условиях:

ЧПЭ > 0, ИРИ > 1 и ВНР > ССК.

При этом выбор, сделанный с помощью данных критериев, мо­жет расходиться с решением, основанном на применении критерия СО.

Этим выводом завершается 3-й блок материала.

Если теперь вернуться к началу главы 3 и посмотреть на рис. 27, то будет понятно, что мы сделали полный цикл. Начали с активов компании — инвестиций в финансовые инструменты, обращающиеся на рынке. Затем перешли к её пассивам и рассмотрели способы фор­мирования капитала компании. А в заключение снова вернулись к ак­тивам — инвестиционным вложениям, но уже в проекты реального сектора экономики. И этот цикл постоянно повторяют практически все современные компании.

Все давно поняли, что с финансовыми инструментами других компаний необходимо работать не столько для того, чтобы зарабо­тать какую-то дополнительную прибыль, сколько для того, чтобы по­стоянно «держать руку на пульсе» финансового рынка. Без этого компания не сможет правильно определять цену используемого капи­тала, что, в свою очередь, не позволит квалифицированно оценивать и выбирать для реализации инвестиционные проекты в реальном сек­торе экономики. Тем самым финансовая деятельность компании яв­ляется своего рода «локомотивом», который как бы «тянет» за собой её деятельность в реальном секторе экономики. Та и другая сторона деятельности компании оказываются неразрывно связанными друг с другом.

Это как раз то, чего пока практически нет в российской эконо­мике. Несмотря на более чем 20-летние рыночные реформы, в России до сих пор работа с финансовыми инструментами осуществляется сама по себе (в основном в спекулятивных целях или в целях переде-

114

ла собственности), а работа в реальном секторе — сама по себе — в ус­ловиях жесточайшего дефицита инвестиций. И они практически не связаны между собой.