16. ЛИНИЯ, ПОВЕРХНОСТЬ И ТЕЛО)

75 Далее, опи утверждают, что цилипдр касается плоскости по прямой линии, и, когда катится, он вследствие постепенного наложения все новых и новых прямых отмеривает плоскость 17.

7с ствие же этого, поскольку плоскость, а также и поверхность цилиндра обладают шириной и не являются без ширины, а то, что способно образовать ширину, должно и само обладать шириной, то ясен вывод, что и прямые липии, способные заполнить ширину, по необходимости сами обладают шириной, так что пе существует никакой «длины без ширипы», а тем самым и липии.

77 Однако если даже мы согласимся, что линия есть длина без ширины, то из этого последует еще большая апория. Действительно, как точка в своем

движении создает линию18, так, по их мнению, и линия в своем движении образует поверхность, которая, по их словам, есть граница тела, поскольку она обладает двумя измерениями — длиной и шириной. Поэтому если поверхность есть граница тела, то тело 78 обязательно обладает границей. А если так, то, когда два тела присоединяются одно к другому, либо их границы касаются границ, либо ограниченное в них касается ограниченного, либо и ограниченное касается ограниченного, и также границы — границ. Так [бы-вает], например, с амфорой, если в качестве границы мы представим себе внешний черепок, а в виде ограниченного — содержащееся в нем вино. Именно когда две амфоры приставлены одна к другой, то или черепок бу- <о дет касаться черепка, или вино — випа или и черепок — черепка, и вино — вина. Но если границы касаются границ, то одно ограниченное не будет касаться другого, т. е. [не будут взаимно касаться] тела. А это абсурд. Если же одпо ограниченное будет касаться другого, т.

Далее, границы или суть тела, или бестелесны. 81 Но если они тела, то ложным окажется утверждение геометров, что поверхность не имеет глубины. Ведь если она есть тело, то по необходимости она должна будет обладать и глубиной, поскольку всякое тело должно обладать глубиной. Затем, [границы] не будут и касаться чего-нибудь, но все окажется беспредельным по величине. Ведь если они есть тело, то, поскольку всякое тело обладает границей, и эта последняя, будучи телом, также должна будет обладать границей, и эта последняя — точно так же, и так — до бесконечности. Если же граница бестелесна, то, поскольку бестелесное 82 не может ни касаться чего-нибудь, ни быть предметом касания 19, границы тоже не будут касаться друг друга. А если они не касаются, то не будет и одно ограниченное касаться другого. Поэтому если даже мы и согласимся^

что линия есть длина без ширины, то приводит к апории рассуждение о поверхности. Если же это приходит к апории, то даже без нашего изложения придет к апории и твердое тело, поскольку оно составляется из этого.

83 Будем рассматривать еще и так. Если, как утверждают геометры, тело есть то, что обладает тремя измерениями (длиной, шириной и глубиной), то тело или отделимо от этого так, что тело это — одно, а длина, ширина и глубина тела — другое, или же тело есть сочетание этих [измерений]. Однако невероятно, чтобы тело отделялось от этого, поскольку, где не имеется ии длины, ни ширины, ни глубины, там нельзя помыслить и тела. Если же в качестве тела мыслится сочетание

®4 этих [моментов измерений] и кроме этого нет ничего другого, то по необходимости, если каждое из этих [измерений] бестелесно, должно стать бестелесным и общее объединение бестелесного.

85 Кроме того, если объединение длины, ширины и глубины образует тело, то каждое из этих [измерений] или еще до этого соединения мыслится в качестве содержащего в себе самом эту телесность и эти как бы телесные моменты, или же тело [только еще] образуется после их стечения. И если каждое из этих [измерений] еще до данного объединения мыслится в качестве содержащего в себе рассматриваемую телесность, то каждое из них будет телом [само по себе], а не станет им после 80 их объединения. Затем, поскольку тело не является 1ІИ длиной просто, ни шириной, взятой в отдельности, ИИ самостоятельной глубиной, но является всеми ЭТИМИ тремя: и длиной, и шириной, и глубиной — и каждое из этих [измерений] содержит в себе телесность, то каждое из них должно будет обладать всеми тремя [измерениями], т. е. длина окажется не просто длиной, но и шириной, и глубиной, и ширина окажется не просто шириной, но и длиной, и глубиной^ и глубина одина-

ково будет и длиной, и шириной. Это, однако, в полном смысле слова безрассуднее всего. Если же тело мыслится в своем составе только после стечения этих [измерений], 87 то после их стечения или остается первоначальная при-рода длины как длины, ширины как ширины и глубины как глубины, или же она изменилась в сторону телес-ности 20. Если эта их первоначальная природа остается, 88 то, поскольку опи бестелесны, она не сможет создать отличного от этого тела, но и после своего объединения они останутся бестелесными, поскольку они по природе бестелесны. Если же после схождения они изменяются 89 в сторону телесности, то, поскольку способное к изменению тем самым ужо есть тело, каждое из этих [измерений] будет телом еще до соединения в тождественном, а кроме того, еще и бестелесное станет телом.

Следовательно, если нельзя помыслить тела ни до схождения этих [измерений], ни после их схождения, а кроме того, нельзя придумать ничего другого, то тела [просто] не существует. К тому же если ие существует 91 ни длины, ни ширины, ни глубины, то не будет и мысли-мого по причастности им тела. Но действительно не существует ни длины, пи ширины, пи глубины, как мы доказали предыдущими рассуждениями 21. Следовательно, не будет и тела, понимаемого как нечто причастное этим измерениям.

[7. ПРЯМАЯ]

161

б Секст Эмпирик, т. 2

Таким образом, начала геометрии оказываются ли- 92 шенными всякой реальной основы. Но с их устранением не может существовать никакое другое геометрическое положение. Действительно, каково бы ни было это последнее, оно должно быть доказано на линиях [черте-

жей]. А мы показали 22, что никакой линии как родового понятия не существует. Из этого следует, что не существует и никакой линии в качестве вида, будет ли кто- нибудь предполагать ее в виде прямой, ломаной или

имеющей какой-нибудь другой вид. Отсюда на этом, пожалуй, можно было бы и закончить наше возражение против геометров. Однако же, вступая снова в борьбу, мы попробуем показать, что, даже если мы оставим в сто-роне эти принципы геометрии, все равно геометры но могут ни составить, ни доказать никакой теоремы.

Однако и прежде того относительно их основных принципов можно сказать еще немало, как, например, относительно их положения, что прямая есть линия, одинаково расположенная всеми своими частями 23.

05 устраниться и плоская прямая линия. Затем, и «одинаковое» высказывается в двух смыслах. В одном смысле оно есть то, что обладает одинаковой величиной, и не превосходит то, в отношении чего опо зовется одинаковым, не превосходится им, как, например, мы говорим, что палка длиной в одип локоть одинакова с палкой в один локоть. В другом смысле это есть то, что обладает одинаково расположенными частями, т. е. равномерное. Так, например, мы называем почву ров-ной, вместо того чтобы назвать ео равномерной. Итак,

оо если об одинаковом говорится в двух смыслах, то, когда геометры в целях определения прямой линии говорят: «Прямая линия есть та, которая одинаково расположена своими частями», — они пользуются «одинаковым» или в первом значепии, или во втором. Но если в первом, то они поступают совершенно без- рассудно* поскольку нет никакого смысла в том, чтобы прямая линия имела одинаковые величины своих частей и не превосходила их, и не была превосходима

97 ими. Если же во втором смысле, то они должны будут вести доказательство при помощи того, что [только еще] исследуется, потому что существование прямой они устанавливают на основании того, что она имеет свои части расположенными равномерно и по прямой^ а то^что нечто

лежит па прямой, нельзя узнать без использования іуже готовой] прямой.

Еще нелепее рассуждают те, кто дает такое опреде- 98 ление: «Прямая линия есть та, которая одинаково обращается в своих собственных пределах» или такое: «...которая, обращаясь в своих собственных пределах, всеми своими частями касается плоскости». Во-первых, и эти определения подпадают под высказанные нами раньше апории. Затем, как это говорят и эпикурейцы 24, хотя прямая в пустоте есть прямая, по, однако, она здесь пе вращается, потому что сама пустота не допускает движения ни цельного, ни по частям; что же касается второго определения, то оно, кроме того, впадает и во взаимодоказуемость25.

п. УГОЛ II КРУГ]

6*

163

По каково рассуждение относительно прямой, та- юо ковым же оно должно быть и относительно угла. Имепно, опять-таки, когда они в целях определения утверждают, что угол есть «то наименьшее, что получается при взаимном наклонении двух прямых, ие параллельных между собой» 2в, то под «наименьшим» они понимают или лишенное частей тело, или то, что у них называется точкой. Однако лишенного частей тела они не могут иметь ни в виду, поскольку это последнее не может делиться даже па две части, в то время как угол, по их мнению, делится до бесконечности. И иначе: из углов один, по их мнению, больше, другой же — меньше. Но пет ничего меньше наименьшего тела, поскольку наименьшим является это последнее, а не [что-нибудь другое]. Следовательно, остается иметь в виду то, что они называют юг точкой. А это и само относится к области апории.

Действительно, если точка, во всяком случае, везде является лишенной всяких промежутков, то угол не может быть подвергнут делению. Кроме того, угол не может быть больше или меньше, поскольку в том, что не обладает никаким размером, не может существовать и ни-

юз какого различия но величине. И иначе: если точка попадает между прямыми, то она разделяет прямые; а то, что производит разделение, не может быть лишенным промежутков.

Но нет, некоторые из них имеют еще обыкновение называть углом «первое расстояпие при наклонении [прямых!». Против них

Простое слово истины имеется 27.

А именно: указанное расстояние или не содержит в себе частей, или оно делимо. Но если оно не содержит в себе частей, то у них последуют выше высказанные апории. Если же оно делимо, то ни одно из разделенных не будет первым, поскольку, какую бы часть ни предположить первой, всегда можно найти другую, еще более первую вследствие признаваемого ими же самими деления [всего] существующего до бесконечности.

Я уж не говорю, что подобное определение углов противоречит их другому научному пониманию у геометров. Именно, производя разделение, они утверждают, что из углов один является прямым, другой — тупым, третий — острым, причем среди тупых углов одни являются более тупыми, чем другие, и то же самое среди

острых углов. Но если мы скажем, что углом является наименьшее расстояние при наклонении [прямых], то подобное различие углов не сохранится, поскольку они и превосходят друг друга и друг другом превосхо-дятся. Или же, если они сохраняются, то уничтожится сам угол, поскольку он [в данном случае] ие обладает устойчивой мерой, при помощи которой его можно было бы распознать.

Итак, вот что нужно сказать против них по поводу

прямой линии и угла. Когда же с целью определения круга они говорят 28: «круг есть плоская фигура, ограниченная одной линией, когда проведенные до нее от центра прямые равны между собой», — то это пустой разговор, поскольку если устранены и точка, и линия, и прямая, и также плоскость и угол, то не может быть мыслим и круг.

ОПЕРАЦИИ С ПРЯМОЙ]

Однако чтобы не показаться какими-то софистами юз и пе тратить все содержание возражений на одни только геометрические принципы, давайте перейдем к дальнейшему и, как мы обещали раньше29, рассмотрим теоремы, следующие у них за принципами.

Например, говоря о разделении данной линии на две юэ части30, они говорят о разделении или той линии, которая дана на доске, или той, которая мыслится на основании перехода от этой. Однако они не могут говорить о разделении линии, данной на доске, поскольку эта линия является имеющей чувственную длину и ширину, а та прямая линия, о которой говорят они, есть длина без ширины, так что, не будучи, по их мнению, линией на доске, она не может быть и разделена на две части как линия. Но не может быть разделена и но линия, которая мыслится но переходу от этой [линии на доске]. Действительно, пусть, например, будет дана линия, состоящая из девяти точек, причем от каждого конца будет считаться четыре и четыре точки, а одна из них будет находиться между двумя четверками [точек]31. Если при этих условиях целая линия делится па две [равные] части, то делящее попадает либо между этой пятой точкой и другой четверкой точек, либо на самую эту пятую точку так, что разделит ее [пополам!. Однако было бы неразумным считать, что делящее про- ш ходит между упомянутой пятой точкой и одной из четверок [точек], поскольку результаты деления оказались бы неравными и один из [отрезков] состоял бы из четырех точек, а другой из пяти. Но было бы еще гораздо неразумнее этого думать, что сама точка делится пополам, потому что [тогда] у них уже не оставалось бы точки, лишенной всякого размера, раз она делится пополам делящим. То же самое рассуждение [получаетсяі и тогда, 112 когда они говорят о делении круга па равные части 32. Действительно, если круг делится на равные части, то, поскольку он обязательно содержит посередине себя центр, который как раз является точкой, этот центр должен быть приписан к одной из половин [круга] или должен будет сам делиться пополам. Однако от-несение центра круга к той или иной из его половин делает деление пополам неравным; а если и сам он де- лится пополам, то это противоречит тому, что точка лишена промежутков и частей. 413 Далее, делящее линию или есть тело, или оно бестелесно. Но оно не может быть ни телом, поскольку [тело] не могло бы разделить нечто лишенное частей и бестелесное, с чем невозможно столкнуться, ни бестелесным. Ведь если это бестелесное есть опять-таки точка, то оно не может производить деления, поскольку не имеет частей и делит опять-таки не имеющее частей; если же оно есть линия, то в свою очередь, раз оно должно делить своими собственными границами, а ее границы лишены частей, оно опять не производит никакого деления, їй И иначе: та граница, которая производит деление, делит линию на две части, или попадая в середину между двумя точками, или оказываясь в середине самой точки. Однако невозможно, чтобы она оказывалась в середино точки, потому что, как мы сказали выше 33, [в данном случае] было бы необходимым, чтобы точка вообще оказывалась делимой и уже не лишенной размеров. Но еще неразумнее было бы думать, что она оказывается nous середине двух точек. Во-первых, никакая граница не может падать в середине того, что непрерывно. Во-вторых, если даже допустить возможность этого, то она должна была бы раздвинуть то, посередине чего она поместилась бы, если оно действительно непрерывно. Однако оно не способно двигаться. Следовательно, и рассуждение относительно того, что производит деление, тоже ведет к апории, но Впрочем, пусть даже мы согласимся с ними в том, что отнятие производится от чувственных прямых. Все равно и в этом случае у них ничего не получится. Действительно, отнятие может происходить или от всей прямой, или от ее части; и то, что отнимаетсяг будет отнимаемым или в качестве равного от равного, или в качестве неравного от неравного, или наоборот. Но, как мы установили в рассуждении против грамма-тиков 34 и против физиков 35, ничто из этого не может быть проведено беспрепятственно. Следовательно, для геометров невозможно что-нибудь отнимать от прямой яли ее делить.